课时作业（八） 等比数列的性质-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（八） 等比数列的性质 答案见P10 (建议用时：40分钟) 基础训练川 8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找 一、选择题 回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自 1.若等比数列a,的公比q=是a=2,则数列 找回了5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过 程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂 {an}是 巢中蜜蜂的数量为 A.递增数列 B.递减数列 三、解答题 C.常数列 D.无法确定 9.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们 2.某工厂生产总值连续两年的年增长率依次是 的平方和为91，求这个等比数列. p,q,则这两年的年平均增长率是 () A空 B.qp C.√(1+p)(1+q)-1 D.√/(1-p)(1-q)-1 3.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依 次构成一个等比数列，则该等比数列的公比 9为 ( ) A号 B.3 3 D.±3 4.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且 10.在等比数列{an}中，a1>1,公比g>0.设bn= a3a11=16,则1og2a16= log2a,且b1十b3十b5=6,b1b3b5=0. A.4 B.5 C.6 D.7 (1)求证：数列{bn}是等差数列； 5.(多选)设{am}是等比数列，有下列四个命题， (2)求{bn}的前n项和Sm及{am}的通项公 其中正确的是 ( 式an A.{a}是等比数列 B.{aam+1}是等比数列 是等比数列 C.an D.lgan|}是等比数列 二、填空题 6.已知数列{an}是等比数列，且an>0,a3a5十 2a4a6十a5a7=81,则a4十a6= 7.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的 积等于64，则这三个数所构成的等比数列是 ·83· ∥能力提升∥开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流 11.已知数列{a，}满足a_n≠0，则“a_1a_4=a_2a_3”是经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当 “{a_n}是等比数列”的（）于两股河水在1秒内交换1000m^3的水量， A.充分不必要条件即从洮河流入黄河1000m^3的水混合后，又 B.充分必要条件从黄河流入1000m^3的水到洮河再混合。 C.必要不充分条件（1)求经过第二个观测点时，两股河水的含 D.既不充分也不必要条件沙量； 12.(多选)若一个数列的第m项等于这个数列（2)从第几个观测点开始，两股河水的含沙量 的前m项的乘积，则称该数列为“m积数之差小于0.01kg m^3(不考虑泥沙沉淀)? 列”。若各项均为正数的等比数列(a，}是一个 “2022积数列”，且a_1>1，则当其前n项的 乘积取最大值时，n的可能值为（） A.1009B.1010 C.1011D.1012 13.在等比数列{a_，}中，若a_7a_1=6，a_4+a_4=5， 则“=____． 14.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的 意思。今共有粮98石，甲、乙，丙按序衰分，乙 分得28石，则衰分比例为____． ∥拓展探究∥ 15.各项互不相等的等比数列(a_，}满足a5·a_7= a_m·a。则=+，的最小值为_—— 16.黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来 自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以 河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，从 源头开始1000千米的河水是非常清澈的。 只是在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带 大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处， 水的颜色一清一浊，互不交融，形成了一条奇 特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量 均为2000m/s，黄河水的含沙量为2kgm'， 洮河水的含沙量为20kg/m^3，假设从交汇处 ·84·10.解析(1)证明：由题意可得bn+1一bn=log2a+1一log2am= 课时作业（八） log中1=l0g2g(g>0)为常数，所以数列{bn}是等差数列且公 1.B照因为等北教列a,}的公比g-}a1=厄，故a,>0,且 an 差d=log2q. an逐渐减小，所以数列{am}是递减数列.故选B项。 (2)因为b+b十b=6,所以(b十b)十b3=2b十b=3b=6, 2.C解析设两年的年平均增长率为x,则(1十x)2=(1十p)· 即b=2.又因为a1>1,所以b=log2a1>0,又因为bb6=0, (1+q),所以x=√(1+)(1+q)-1.故选C项. 所以b=0,即 6=2,4么十2d=2解 所以 b=4,因此 3.B解析设等差数列为{an},公差为d,d≠0，则a号=a2·6,所 b=0,b+4d=0, ”d=-1, 以(a1+2d)2=(a1十d)(a1十5d),化简得d=-2ad,因为d≠ S=n+K"2D×(-1)=9"2.又因为d=logg=-1, 2 0,所以d=