课时作业（十） 等比数列前n项和的性质及应用-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业(十)等比数列前n项和的性质及应用答案见P_m- (建议用时：40分钟） ∥基础训练∥二，填空题 ―，选择题6.等比数列{a，}共有2n项，它的各项的和是奇 1.在等比数列(a，}中，a_3=3S_2+2，a_4=3S_a+2，数项的和的3倍则公比q=— 则公比q=（）7.若等比数列{a_，}的公比为，且a_1+a_3+…千 A.2a_⑩=60，则{a，}的前100项和为_-- C.4n{8.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度， 在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在 2.设{a，}是公比为g的等比数列。S，是它的前n前一分钟里上升高度的80%。这个热气球上 项和，若(S_n}是等差数列，则q=（升的高度-（填“能”或“不能”)超过 A.1-B.0 125m。 C.1或0D.-1 三，解答题 3.设等比数列{a_a}的前n项和为S_w，已知S_3=9.一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶 8.S_8=7，则a_7+a_8+a_3=（）数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比 A.ξB-ξ数列的通项公式。 4.一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又 跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着 地时所经过的路程和是(结果保留到个位） （） A.300米B.299米 C.199米D.166米 5.正项等比数列(a_，}的前n项和为S_a，S_b=13S_m， S_0+S_b=140，则S_B=（） A.90B.70 C.40D.30 ·87· 10.已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项 13.设数列1，（1+2)，(1+2+2)，…，(1+2+ 和，a1,a,a4成等差数列.求证：2S3,S,S2 22十…十2”-1)，…的第n项为an,前n项和为 S成等比数列. Sn,则an= ,Sm= 14.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且 对任意的实数x,y,都有f(x)·f(y)=f(x十y). 若a=号a=w(u∈N),则数列a的前 n项和Sn= 拓展探究Ⅱ 15.等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数 项之和为受，偶数项之和为器·则这个等比数列 的公比q= ,又令该数列的前n项积 为Tm,则Tn的最大值为 川能力提升川 16.设数列{am}的前n项和为Sm.已知S2=4, 11.(多选)已知Sn是公比为g的等比数列{an} am+1=2S,+1,n∈N*. 的前n项和，若q≠1，m∈N*,则下列说法正 (1)求通项公式am; 确的是 (2)求数列{an一n一2}的前n项和. A.含=十1 Sm am 且若=9，则g2 C老袋=s2-0则a=3g-2 D.若6=9，则g=3 12.(多选)等比数列{an}的公比q>1,其中第17 项的平方等于第24项，则可以使a1十2十…十 a>+1++上成立的自然数n为() 41a2 A.18 B.19 C.20 D.21 ·88·是圣包-口)故C溪运确D项件说收盘 课时作业（十） 1- 1.C解析因为a=3S2十2，a4=3S十2，所以a4一a=3(S BC项. S2)=3ag,即a4=4as,所以g=a4=4.故选C项. a1十a2=4, a1=1, 13.解析由于 解得 由a+1=S+1-Sn=2Sn+ a2=2a1+1,a2=3. 2.A解析因为Sm一S-1=an(n≥2且n∈N*),且{Sn}是等差数 1得S1=3S十1，所以S1+号=3(S+号)，所以 列，所以a,为定值，即数列{a}为常数列，所以q=a= an-1 {S十号}是以号为首项，3为公比的等比数列，所以S十 1(n≥2且n∈N”).故选A项. 3.A解析因为a,十a8+ag=S-S6,且S,S-S,S-S6也 合-号×3，中8=32所以8=121 成等比数列，即8，一1，S-S6成等比数列，所以8(S一S6)= 答案1121 1,即S-S=日，所以a十a十aw,=日，故选A项 l4.解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由 S2=6, 得 1S=66 4.A解析小球10次着地共经过的路程为100十100十50十25十…十 2a+d=6, 所以an=4n一3，所以22.= 100×(合）广-29得≈30米.故选A项 6a1+15d=66, d=4, 2”3=2×16-1,所以{2}是以2为首项，16为公比的等比数 5.C解析由Sm=13S,知≠1，由 8-15:得=0 由 S0+S=140,S0=130, 列，所以数列1公的前项和为2二=忌16-1》。 1-16 等比数列的前n项和的性质得S1o,S0一S10,S0一S20成等比数 列，则(S20-S0)2=S10(S30-S20),即(S20-10)2=10(130一 器号(16-1） S20),解得S20=40或S=-30