4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　等比数列的前n项和公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　错位相减法 等比 错位相减 等差 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等差数列与等比数列的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等比数列前n项和公式的基本运算 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　错位相减法求和 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型三　等差数列与等比数列的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式(重点).2.会用错位相减法求数列的和(难点).3.掌握等差数列与等比数列的综合应用(难点)． 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 1．推导等比数列前n项和公式的方法叫____________法． 2．该方法一般适用于求一个______数列与一个______数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bncn}的前n项和Sn时，可以用这种方法． 思考：如果Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1，其中{an}是公差为d的等差数列，q≠1，两边同乘q，再两式相减会怎样？ 提示 Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1①，qSn＝a1q＋a2q2＋…＋an－1qn－1＋anqn②，①－②得，(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1)q＋(a3－a2)q2＋…＋(an－an－1)qn－1－anqn＝a1＋d(q＋q2＋…＋qn－1)－anqn，同样能转化为等比数列求和． 解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用；既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据问题情境具体分析，寻找解题的突破口． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)来求．(　　) (2)等比数列的前n项和公式可以简写成Sn＝－Aqn＋A(q≠1)．(　　) (3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　) (4)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.(　　) 解析　(1)错误．公式中应注意q＝1的情况． (2)正确．由等比数列的前n项和公式可知命题正确． (3)错误．要分a＝0，a＝1和a≠0且a≠1讨论求解． (4)正确．可知该数列为常数数列． 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 规律总结 (1)知三求二：在等比数列前n项和公式中，共有a1，an，q，n和Sn这五个量，已知其中任意三个，都可以求出另外两个． (2)两种思想：关于等比数列前n项和公式的基本运算，多运用方程的思想，求出首项a1和公比q这两个基本量，从而求出通项公式．同时此类问题在求解中经常使用整体代换的思想． (3)一个