4.3.1 第1课时 等比数列的概念及简单表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　等比数列的概念 2 前 比 同一个 公比 公比 q 0 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等比中项 等比数列 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等比数列的通项公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　等比数列与指数函数的关系 孤立的点 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等比数列通项公式的基本运算 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　等比中项及其应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型三　等比数列的判定与证明 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义(重点).2.体会等比数列与指数函数的关系． 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的___一项的___都等于_________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，______通常用字母___表示(q≠___)． 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成____________，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式___________. 思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 提示 不一定，如数列0,0,5就不是等比数列，所以0不是等比中项． G2＝ab 1．通项公式 一般地，首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝______________. 2．通项公式的推广 公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*)． 3．递推公式 eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n>1)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*). a1qn－1 等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)还可以改写成an＝eq \f(a1,q)·qn，当q>0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．因此等比数列{an}对应的_________________分布在指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx的图象上，即等比数列{an}的图象是函数_______________的图象上的一群____________. 点列(n，an) f(x)＝eq \f(a1,q)·qx 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若一个数列从第二项起，每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的项不能为0，但公比可为0.(　　) (3)常数列既是等差数列，又是等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) 解析　(1)错误．根据等比数列的定义知，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列． (2)错误．当公比为零时，根据等比数列的定义知，数列中的项也为零． (3)错误．当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． (4)错误．当两数同号且不为零时才有等比中项，异号时不存在等比中项． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 规律总结 等比数列通项公式的应用