4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的最值和综合应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的最值和综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点　等差数列{an}的前n项和公式Sn的函数特征 二次 返回目录 数学　选择性必修 第二册 最大 最小 最大 最小 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等差数列前n项和Sn的最值 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　等差数列前n项和公式的实际应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型三　裂项相消法求和 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会解决与等差数列前n项和的最值有关的问题(重点).2.掌握等差数列前n项和的综合应用(难点).3.会用裂项相消法求和(重点)． 1．前n项和公式Sn＝na1＋eq \f(nn－1d,2)可化成关于n的表达式Sn ＝__________________.当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的______函数的图象上，即等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝eq \f(d,2)x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))x上横坐标为正整数的一系列孤立的点． eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n 2．等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有______值，使 Sn取得最值的n可由不等式组___________确定；当a1<0，d>0时， Sn有______值，使Sn取得最值的n可由不等式组___________确定． (2)Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有______值；当d<0时，Sn有______值．当n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0)) 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)等差数列{an}的前n项和Sn都可以写成二次函数Sn＝An2＋Bn.(　　) (2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(Sn,n)))(n∈N*)在同一条直线上．(　　) (3)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝an2＋bn＋c，则数列{an}是等差数列．(　　) (4)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sp＝Sq(p，q∈N*)，则Sn在n＝eq \f(1,2)(p＋q)处取得最大值或最小值．(　　) (5)若等差数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)