江苏省连云港市2022年中考数学试卷-江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类（备考2023）

∵∠BAC＝９０°,∠C＝６０°, ∴∠B＝３０°． ∵EB＝ED, ∴∠EDB＝∠B＝３０°, ∴∠AED＝∠EDB＋∠B＝６０°． ∵DE⊥AD, ∴∠EDA＝９０°, ∴∠EAD＝３０°, ∴AE＝２ED, ∴AE＝２BE． (２)①如图２,过点D 作DF⊥AB于点F． 图２ ∵∠FAD＝∠DAE,∠AFD＝∠ADE＝９０°, ∴△AFD∽△ADE, ∴AFAD＝ DF DE ,即DE AD＝ DF AF． ∵DEAD＝ ３ ２ , ∴DFAF＝ ３ ２． 设DF＝ ３m,则AF＝２m． 在 Rt△BDF中,BF＝ ３DF＝３m． ∵AB＝６, ∴BF＋AF＝６,即３m＋２m＝６, ∴m＝６５ , ∴AF＝１２５ ,DF＝６ ３５ , ∴AD＝ AF２＋DF２ ＝６ ７５ ． ∵△AFD∽△ADE, ∴AFAD＝ AD AE ,即 １２ ５ ６ ７ ５ ＝ ６ ７ ５ AE , ∴AE＝２１５． ②如图３,取AE的中点G,连接DG． 图３ ∵∠ADE＝９０°,DG是斜边上的中线, ∴AE＝２DG,DG＝AG＝EG． 当AE最小时,DG最小,此时DG⊥BC． ∵∠B＝３０°, ∴BG＝２DG, ∴AE＝２DG＝BG, ∴BE＝AG, ∴AG＝EG＝BE, ∴此时AE＝２３AB＝４． A７ 　连云港市２０２２年中考数学试卷 １．C　解析:本题考查了倒数的定义．－３的倒数 是－１３． 故选C． ２．A　解析:本题考查了轴对称图形的定义．如果 一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形叫作轴对称图形．A．是轴对称图形,故 此选项符合题意;B．不是轴对称图形,故此选项不符 合题意;C．不是轴对称图形,故此选项不符合题意; D．不是轴对称图形,故此选项不符合题意,故选 A． ３．B　解析:本题考查了用科学记数法表示较大的 数．科学记数法的表示形式为a×１０n,其中１≤|a|＜１０, n为整数．１４６０００００＝１．４６×１０７．故选B． ４．D　解析:本题考查了众数的定义．众数是一组 数据中出现次数最多的数．∵４５出现了３次,出现的 次数最多,∴这组数据的众数为４５．故选 D． ５．A　解析:本题考查了二次根式有意义的条件． 由题意得x－１≥０,∴x≥１．故选 A． ６．C　 解析:本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质． ∵△ABC与△DEF 相似,∴C△ABCC△DEF ＝ ４ １２ ,∴２＋３＋４C△DEF ＝ １ ３ ,∴C△DEF＝２７．故选C． ７．B　解析:本题考查了等边三角形的性质、垂径 定理、扇形面积的计算、三角形面积的计算．连接OA, OB,过点O作OC⊥AB 于点C,由题意可知∠AOB＝ ６０°．∵OA＝OB,∴△AOB为 等 边 三 角 形,∴AB＝ AO＝BO＝２,∴S扇形AOB ＝６０π×２ ２ ３６０ ＝ ２ ３π．∵OC⊥AB , ∴∠OCA＝９０°,AC＝１,∴OC＝ OA２－AC２ ＝ ３, ∴S△AOB＝１２×２× ３＝ ３ ,∴阴影部分的面积为２３π－ ３．故选B． ８．B　解析:本题考查了折叠的性质、矩形的性 质、勾股定理、相似三角形的判定与性质．由折叠知, DG＝OG＝AG,AE＝OE＝BE,OC＝BC,∠DGF＝ ∠FGO,∠AGE＝∠OGE,∠AEG＝∠OEG,∠OEC＝ ∠BEC,∴∠FGE＝∠FGO＋∠OGE＝９０°,∠GEC＝ ∠OEG＋ ∠OEC＝９０°,∴ ∠FGE＋ ∠GEC＝１８０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６２— ∴GF∥CE,故①正确;设AD＝２a,AB＝２b,则 DG＝ OG＝AG＝a,AE＝OE＝BE＝b,∴CG＝OG＋OC＝ ３a．在 Rt△CGE 中,CG２＝GE２＋CE２,即(３a)２＝a２＋ b２＋b２＋(２a)２,解得b＝ ２a,∴AB＝ ２AD,故②错 误．在 Rt△COF中,设OF＝DF＝x,则CF＝２b－x＝ ２ ２a－x,∴x２＋(２a)２＝(２ ２a－x)２,解得x＝ ２２a , ∴ ６DF＝ ６× ２２a＝ ３a ,２ ２OF＝２ ２× ２２a＝