上海市进德中学2022-2023学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

2022—2023学年第一学期期中质量检测 初三年级数学试卷 (完卷时间：100分钟分值：150分) 2022.11 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答趣纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效， 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC12,AC5,那么cotB等于（▲) CN器 器 (D) 5 2.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（▲) （A)（-2,1): (B)（2,1): (C)(-2,-1): (D)(2,-1). 3.已知a=3方，下列说法中不正确的是（▲) (A)a-3i=0: (B)a与i方向相同； (c)a∥b: o 4.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似 的是(A) D (A)∠DAC=∠ABC: (B)AC是∠BCD的平分线； (C)AC2=BCCD; (D)AD DC AB AC 5.如图，∠AOB是放在正方形网格中的一个角，则s∠AOB的值为（▲） 第4题图 号 8) 3 9⑤ 6已知二次函数y=ak-+(如>0)的图象上有径小： N2,2)两个点， 则（▲） (A)y=y2 (B)4>y2 (C)y<y2 (D)无法确定 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) ?已如子-哪么人 第5题图 8.抛物线y=acx2+2经过点(-2,6)，那么a=▲_， 9.如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于▲一 第1页共4页 10.二次函数y=x2-4x图像上的最低点的纵坐标为▲一 1I,已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB=2,那么线段AP=△一 12.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点0的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的佘弦 值是▲一 13.如图所示，在口ABCD中，AC,BD交于点O,BO=a,BC=i,则DC=▲一 14.若抛物线y=2-2a+c与x轴的一个交点为(5,0)，那么与x轴的另一个交点的坐标是▲ 15.已知在△ABC中，∠C-90°，AC8,BC=6,点G是△ABC的重心，那么点G到斜边AB的距离是▲ 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,对角线4C,BD交于点O,已知g@= SpCD2’则。oc= S.BCD 如图，在△4BC中，L430°，∠B=90,D为B中点，z在线段4C上，启=C,则是-_A 18.若△ABC内一点P满足∠PAC∠PCB=∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔 点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他的名字命 名.如图，已知△ABC中，CA=CB,∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=V3,则PC▲_ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：4sin45°-2tam30°cos30°+ot45 c0s60° X=2 20.(本题满分10分) 如图，已知二次函数y=x2x的对称轴为2，过点A(5,b). （1)求出a,b的值； （2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面 积为15时，求B的坐标， 第20题☒ 第2页共4页 21,（本题满分10分) 如图，已知在△ABC中，CDLAB,垂足为点D,AD2,D-6,n∠B=2,点E是边C的中点. 3 (1)求边AC的长： (2)求∠EAB的正切值、 D 第21题图 22.（本题满分10分) 如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发，沿 斜坡CD行走至坡顶D处，斜坡CD的坡度=1：3，坡顶D到BC的距离DE-20米，在点D处测得建筑 物顶端A点的仰角为50°，点A、B、C、D、E在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度（结 A 果精确到1米)，（参考数据：sin50=0.77;cos50=0.64;n50%1.19) D E 第22题图 23.（本题满分12分，每小题各6分) 已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC,DA=DE.如果点D在BC边上，且 ∠EDC∠BAD.点O为AC与DE的交点. (1)求证：△ABC∽△ADE; (2)求证：DAOC=OD.CE. 0 第23题图 第3页共4页 24.（本题满分12分，每小题各4分) 如图，抛物线y=-x2+x+c经过点4(-2,0，点B(0,4). (1)求这条抛物线的表达式： (2)P是抛物线