河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

２０２２－２０２３学年第一学期期中考试 高二数学试题 考试范围:选择性必修一３􀆰１ 说明:１．本试卷共６页,考试时间１２０分钟,满分１５０分. ２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效. 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知圆x２＋y２＋２x－４y＝０,则该圆的圆心和半径分别是 (　　) A．(１,－２),５ B．(－１,２),５ C．(－１,２), ５ D．(１,－２), ５ ２．如果方程kx２＋y２＝２表示焦点在x 轴上的椭圆,那么实数k的取 值范围是 (　　) A．１,＋¥( ) B．１,２( ) C．( １ ２ ,１) D．０,１( ) ３．若 {a → ,b → ,c → }为空间的一组基底,则下列各项中能构成基底的一 组向量是 (　　) A．{a → ＋c → ,a → －b → ,b → ＋c → } B．{c → ,a → ＋b → ,a → －b → } C．{a → ,a → ＋b → ,a → －b → } D．{a → ＋b → ,a → ＋b → ＋c → ,c → } ４．航天器的轨道有很多种,其中的 “地球同步转移轨道”是一个椭 圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点,若地球同步转 移轨道的远地点 (即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的 距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试 用m,n,r表示出地球同步转移轨道的短轴长为 (　 ) A． (m＋r)(n＋r)　　 B．２ (m＋r)(n＋r) C． mn　 D．２ mn ５．一束光线从点P (－１,２)出发,经x 轴反射到圆C:x２＋y２－ ８x－６y＋２３＝０上的最短距离为 (　　) A．４２ B．５２ C．５２－２ D．５２＋２ ６．已知F 是椭圆E: x２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞０)的左焦点,经过原点的直线l 与椭圆E 交于M、N 两点,若|MF|＝３|NF|,且∠MFN＝９０°,则 椭圆E 的离心率为 (　　) A． ３ ４ B． ７ ４ C． １０ ４ D． １３ ４ ７．已知中心在原点,焦点在x轴上,焦距为４的椭圆被直线l:y＝x＋３ 截得的弦的中点的横坐标为－２,则此椭圆的方程为 (　　) A． x２ ４＋ y２ ２＝１ B． x２ ６＋ y２ ２＝１ C． x２ ８＋ y２ ４＝１ D． x２ １２＋ y２ ８＝１ ８．曲线y＝１－ １－x２ 与直线y＝ ３x－b有两个不同的交点,则实 数b的取值范围是 (　　) A．(－３, ３－１]　　 B．[３－１,１) C．(－３,１)　 D．(１, ３＋１] 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的 得２分,有选错的得０分． ９．设椭圆C: x２ ４＋ y２ ３＝１ 的左右焦点分别为F１,F２,点P 为椭圆C 上一动点,过点F１ 的直线与椭圆交于A、B 两点,则下列说法中 正确的是 (　　) A．PF１ 的取值范围是 [１,３] B．存在点P,使PF１⊥PF２ C．弦长|AB|的最小值为３ D．ΔPF１F２ 面积的最大值为２３ A B E C F G B1 D1 C1 A1 D １０．如 图,在 正 方 体 ABCD －A１B１C１D１ 中,E、F 分别为BC、CC１ 的中点,G 为棱BB１ 上的动点,则下列选项正确的 是 (　 ) A．BB１⊥AF B．点D１ 在平面AEF 内 C．三棱锥G－AEF 的体积为定值 D．若G 为BB１ 中点,则A１G∥平面AEF １１．已知圆C:x２＋y２－４x＋２＝０,则下列说法正确的有 (　　) A．圆C 关于直线x－y＝０对称的圆的方程为x２＋(y－２)２＝２ B．直线x－y－１＝０与圆C 的相交弦长为 ６ ２ C．若点P(x,y)是圆C 上的动点,则x２＋y２ 的最大值为２＋ ２ D．若圆C 上有且仅有三个点到直线x＋y＋m＝０的距离等于 ２ ２ ,则m＝－１或－３ １２．泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而 是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不 是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅． 已知点F (１,０),直线l:x＝４,动点P 到点F 的距离是点P 到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P,则称该直 线为 “最远距离直线”,则下列结论中正确的是 (　　) A．点P 的轨迹方程是 x２ ４＋y ２＝１ B．直线x－２y＋４＝０是 “最远距离直线” C．平面上有一点A (－１, ２),则 PA ＋２ PF 的最小值为５ D．点P 的轨迹到直线x－２y＋６＝０距离的最大值为２５ 三、填