专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·浙江·高三专题练习）已知椭圆的一个焦点坐标为，则（    ） A．1 B．2 C．5 D．9 【答案】A 【分析】由焦点坐标及椭圆方程中参数关系有，即可求参数m. 【详解】由题设知：，可得. 故选：A. 2．（2022·河南·高二阶段练习（文））方程表示椭圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据为正数且不相等列不等式求解即可. 【详解】方程表示椭圆则，即； 若，则表示椭圆， 所以方程表示椭圆的充要条件是， 故选：B 3．（2022·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】由题设易知为椭圆的两个焦点，结合椭圆定义及焦点三角形性质有，，最后应用正弦定理的边角关系即可求目标式的值. 【详解】由题设知：为椭圆的两个焦点，而B在椭圆上， 所以，， 由正弦定理边角关系知：. 故选：A 4．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由抛物线的定义与焦半径公式直接求解即可. 【详解】由题可知，抛物线准线，可得，解得， 所以该抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：A. 5．（2022·全国·高二单元测试）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（    ） A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值 C．有最小值 D．的范围为 【答案】A 【分析】根据的值判断A选项；通过计算直线与直线斜率乘积判断B选项；结合椭圆的定义以及基本不等式判断C选项；结合椭圆的定义来判断D选项. 【详解】对于A，依题意， ，A选项错误. 对于B，设，则， ，为定值，B选项正确. 对于C，， ， 当且仅当时等号成立.C选项正确. 对于D，Q在椭圆外，设直线、与椭圆相交于如图所示， 则， ，， ，即， 所以 所以.D选项正确. 故选：A 6．（2020·全国·高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 7．（2022·全国·高二单元测试）已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D．. 【答案】B 【分析】由题设以线段为直径的圆为，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C的离心率的范围. 【详解】由题设，以线段为直径的圆为，与直线相交， 所以，可得，即，又， 所以. 故选：B 8．（2022·全国·高二单元测试）若椭圆的左、右焦点分别为、，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（    ） A．当点P不在x轴上时，的周长是6 B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为 C．存在点P，使 D．的取值范围是 【答案】C 【分析】根据椭圆定义以及焦距即可判断选项A；当点位于上下顶点时，面积的最大即可判断选项B；当点为椭圆短轴的一个端点时，为最大与比较即可判断选项C；当点为椭圆的左右顶点时取得最值，即可判断选项D. 【详解】由椭圆方程可知，，从而． 对于选项A；根据椭圆定义，，又，所以的周长是 ，故选项A正确； 对于选项B：设点，因为，则． 因为，则面积的最大值为，故选项B正确； 对于选项C：由椭圆性质可知，当点为椭圆短轴的一个端点时，为最大． 此时，，又， 则为正三角形，， 所以不存在点，使，故