14.1.4.2 整式的除法（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4.2整式的除法 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 情景引入 探究 填空. （1）∵　　　　　　　 ∴ 　 　　　　　； （2）∵　 　　　　　　　∴ 　 　　　　　　； （3）∵　　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　． 22 22 104 104 a4 a4 一、同底数幂的除法 （1）∵　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　； （2）∵　 　　　　　　　∴ 　 　　　　　　； （3）∵　　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　． 22 22 104 104 a4 a4 运算过程中运用了什么知识？ 运用了幂的乘方的逆运算. 思考 你能用上述方法计算am ÷ an吗？ am ÷ an =a(m-n)+n ÷ an =am-n · an ÷ an =am-n ∵am-n · an =a(m-n)+n=am, ∴am ÷ an=am-n. 思考 你还能用别的方法计算am ÷ an吗？ 上面两种计算方法正确吗？有无遗漏？ （a≠0, m,n 为正整数，m＞n） am ÷ an =a(m-n)+n ÷ an =am-n· an ÷ an =am-n ∵am-n · an =a(m-n)+n=am, ∴am ÷ an=am-n. 你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？ am ÷ an=am-n （a≠0, m,n 为正整数,m＞n） 即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 上式中a为什么不能为0？ 思考 若a为0，则除数为0，除法就没意义. 当a≠0时，am ÷ am= = . am-m a0 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0=1 规定 例1 计算： (1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 1. 计算： （1）x7÷x5； （2）m8÷m8； （3）(－a)10 ÷(－a)7； （4）(xy)5÷(xy)3. 练一练 探究 根据乘除法互逆关系，改写下列各式. ∵3a2b·4a3b2= ， ∴12a5b3 ÷ = ， 或12a5b3 ÷ = . 12a5b3 3a2b 4a3b2 4a3b2 3a2b 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗? 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 二、单项式除以单项式的运算法则 单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 例1 计算： (1)28x4y2 ÷7x3y； (2)–5a5b3c ÷15a4b. =4xy； (2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c 解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1 = ab2c. 多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化. 2.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”. （1）y8÷y2=y4 ( ) （2）(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3 ( ) （3）(3ab)n+1÷(3ab)n =3ab ( ) （4）24x2y÷(-6xy)=4x ( ) （5）(a-b)0=1 ( ) y6 × (xy)2 × √ -4x × × a≠b 3.计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab; 解：（1） 6a3