14.1.4.1 整式的乘法（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4.1整式的乘法 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； （5） . x9 x18 -8a12b6 a10 1 复习回顾 问题 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 情景引入 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这样书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 想一想 如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？ 一、单项式乘以单项式 (3×105)×(5×102) 3c5·5c2 ac5·bc2 ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？ 思考 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意 1 2 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式. 例1 计算： (1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2). 解:(1) (–5a2b)(–3a) = [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b； (2) (2x)3(–5xy2) =8x3(–5xy2) =[8×(–5)](x3•x)y2 = –40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式. 1.计算 (1)-5a3b2c·3a2b= (2)a3b·(-4a3b)= (3)(-4x2y)·(-xy)= (4)2a3b4(-3ab3c2)= (5)-2a3·3a2= (6)4x3y2·18x4y6= -15a5b3c -4a6b2 4x3y2 -6a4b7c2 -6a5 72x7y8 例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 解得： 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 解得： ∴m、n的值分别是m=1，n=2. 2.已知 求 的值. 解： 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 两点注意 (1)计算时，要注意符号问题，同号相乘得正，异号相乘得负 (2)运算要有顺序：先乘方，再乘除 课堂小结 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ p p a b p c pa pc pb 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 二、单项式乘以多项式 p p a b p c c b a p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p p