专题4.3 指数与对数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题4.3 指数与对数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·江苏·高一单元测试）可以化简成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2022·全国·高一单元测试）已知，，则（    ） A．1 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【分析】先求得，然后结合对数运算求得正确答案. 【详解】∵，，∴，， ． 故选：A 3．（2021·全国·高一课时练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 4．（2022·江苏省海州高级中学高一阶段练习）下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3 C．=与log8=- D．log77=1与71=7 【答案】B 【分析】利用指对互化公式进行互化，得出结果. 【详解】对于A，e0=1可化为0=loge1=ln 1，所以A中互化正确； 对于B，log39=2可化为32=9，所以B中互化不正确； 对于C，=可化为log8=-，所以C中互化正确； 对于D，log77=1可化为71=7，所以D中互化正确. 故选：B. 5．（2021·天津·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】 ，， . 故选：C. 6．（2021·江苏·高一专题练习）计算的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用指数幂和根式进行化简得出答案． 【详解】原式==e， 故选：B 【点睛】本题考查指数的运算，考查学生计算能力，属于基础题． 7．（2019·陕西·安康市教学研究室二模（文））设，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先根据已知求出，再求的值. 【详解】 ， ，则. 故选D 【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．（2022·全国·高一课时练习（理））镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（    ） A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学 C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学 【答案】C 【分析】判断出，，的大小关系即可得出答案. 【详解】，．∵．∴． 又∵，，∴． ∴有． 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄． 故选：C. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·全国·高一专题练习）在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】根据根式和分式指数幂的关系进行转化即可. 【详解】对于A，，左边，右边，故A错误； 对于B，，当时，，故B错误； 对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确； 对于D，，故D错误. ∴不正确的是A、B、D. 故选：ABD. 【点睛】本题为基础题，考查负指数分数指数幂与根式的转化运算. 10．（2021·全国·高一专题练习）下列各式正确的有（    ） A．lg(lg 10)=0 B．lg(ln e)=0 C．若10=lg x，则x=10 D．若，则x=±5. 【答案】AB 【分析】根据，可得A正确；根据，可得B正确；由对数式化指数式可知CD错误； 【详解】对于A，因为lg(lg 10)=lg 1=0，所以A正确； 对于B，因为lg(ln e)=lg 1=0，所以B正确； 对于C，因为10=lg x，所以x=1010，所以C错误； 对于D，因为，所以.所以D错误. 故选：AB. 【点睛】本题考查了底数的常用对数和自然对数，考查了1的常用对数和自然对数，考查了对数式化指数式，属于基础题. 11．（2021·江苏·高一专题练习）下面给出的四个式子中（式中，，，，）中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由对数的运算性质：当，，，时，成立，判断A选项正确；当，时，判断BCD选项错误. 【详解】A选项：由对数的运算性质：当，，，时，成立，故A选项正确； B选项：当