4.7 数学建模活动：生长规律的描述【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.7　数学建模活动：生长规律的描述 2 3 4 1．常见的函数模型 (1)一次函数模型 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图像解题时，应注意： ①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况； ②一次函数的图像是一条直线． 基础知识 (2)二次函数模型 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后，利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题． 思考：一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？ 提示：不一定．在实际应用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时，必须要考虑这些实际意义． 教材知识探究 牛顿(1642～1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是17世纪最伟大的科学巨匠.然而，对于一些在自然科学上一知半解的人来说，牛顿的赫赫有名与其说来自于他的科学发现，毋宁说是来自于那个妇孺皆知的苹果落地的传说.那是1666年夏末的一个傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进了他母亲家的花园，坐在一棵树下，开始埋头读他的书.正在他翻动书页时，他头顶上的树枝被风吹得晃动了起来.突然，“啪”的一声，一只历史上最著名的 苹果落了下来，恰好打在了这位青年的头上.这位青年不是别人，正是牛顿.据说，牛顿当时正在苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，又是什么力量使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？掉下来的苹果打断了他的思索，“为什么这只苹果会坠落到地上呢？”牛顿转而考虑起这个使他感到困惑不解的问题.有人说正是从这一问题的思考中，他找到了答案，并提出了万有引力定律. 问题　你知道什么是数学建模吗？ 提示　数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题. 1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤 (1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析； (2)发现和