4.5 增长速度的比较【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.5 增长速度的比较 课题引入 国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说： “请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长. y=bx y=ax 指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响 一 y x O 1 b a a>1时，y=ax是增函数， 底数a越大，其函数值增长就越快. y=logax y=logbx 对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响 二 y x O a>1时，y=logax是增函数， 1 a b 底数a越小，其函数值增长就越快. y=x2 y=x3 幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响 三 y x O n>1时，y=xn是增函数， 且x>1时，n越大其函数值增长就越快. y=log2x y=x2 y=2x 比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢 y x O 16 4 2 4 对数函数 y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行 使不等式 log2 x<2x<x2 的x取值范围是(2，4); 使不等式 log2 x < x2< 2x的x取值范围是 (0，2)∪(4,+∞); 函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢比较 x o 50 100 y 1.10×1012 1.13×1015 y=2x y=x2 … 6400 4900 3600 … 1.21×1024 1.18×1021 1.15×1018 … 80 70 60 2500 1600 900 400 100 0 y=x2 1.13×1015 1.10×1012 1.07×109 1.05×106 1024 1 y=2x 50 40 30 20 10 0 x 对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢? 对函数y=2x,y=x