4.5 增长速度的比较课件-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.5 增长速度的比较 第四章 1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性. 2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题. 3.能正确地选择函数模型解决实际问题. 核心素养：直观想象、数学建模 学习目标 指数函数、幂函数、对数函数增长速度的比较 1.幂函数与对数函数增长速度的比较 幂函数比对数函数增长快,而且快很多.当时,即使很接近于1,很接近于0,都有比增长快. 2.指数函数与幂函数增长速度的比较 当的值充分大时,指数函数比幂函数增长快,而且快很多.当时,即使很接近于1,很大,都有比增长快. 新知学习 1.对数函数在区间(0,)上,随着x的增长,增长的越来越慢,图象渐渐地接近与轴平行,尽管在的一定变化范围内,可能会大于,但是由于的增长慢于的增长,因此总存在一个,当时就会有. 2.对于指数函数和幂函数,在区间(0,)上,无论比大多少,尽管在的一定变化范围内,会小于,但由于的增长快于的增长,因此总存在一个,当时,就会有. 3.当底数时,由于指数函数的值增长非常快,人们称这种现象为“指数爆炸”. 名师点析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“”. (1)和都是增函数,且它们的增长速度是一样的.(　　) (2)指数函数一定比对数函数增长的快.(　　) 即时巩固 一、函数增长快慢的比较 例1　已知函数和的图象如图, 设两个函数的图象相交于点和,且. (1)请指出图中曲线分别对应哪一个函数; (2)若∈[],∈[],且∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指出的值,并说明理由. 典例剖析 分析 (1)由指数函数和幂函数不同的增长速度可判断曲线所对应的函数; (2)通过计算比较函数值的大小关系,求出的值. 6 解 (1)根据指数函数与幂函数的增长速度知:对应函数对应函数. (2)依题意知和是使两个函数的函数值相等的自变量的值.当时,,即; 当时,;当时,. 因为, 所以∈[1,2],即. 又因为,,, ,所以∈[9,10],即.综上可知,. 反思感悟 比较函数增长快慢的方法: (1)利用指数函数、幂函数、对数函数的不同的增长特点比较函数增长的快慢; (2)借助函数图象,通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢; (3)通过计算相同区间上函数值的增量的大小来比较