4.3 指数函数与对数函数的关系【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.3 指数函数与对数函数的关系 温故知新 的图象和性质： 函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 值域 定点 值分布 单调性 趋势 (0, 1) 即 x = 0 时，y = 1 当 x＞0 时，y＞1 当 x ＜0 时，0< y＜1 当 x＞0 时，0<y＜1 当 x＜0 时，y＞1 在 R 上是增函数 在R上是减函数 底数越大，图象越靠近 y 轴 底数越小，图象越靠近y 轴 x y 0 1 x y 0 1 函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 值域 定点 值分布 单调性 趋势 1 x y o 1 x y o (1, 0) 即 x = 1 时，y = 0 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 底数越大，图象越靠近 x 轴 底数越小，图象越靠近 x 轴 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 的图象和性质： 温故知新 在同一直角坐标系下画出函数 与 图像。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 表1 y=2x 表2 y=log2x 0 1 1 y=x 问题2：关于y=x对称的两个点的坐标有什么关系？ 问题1：同底的指数函数与对数函数图像有什么关系？ 问题3：指数函数　　　　　　　　　与 对数函数　　　　　　　　　　有何内在联系？ 互化 x、y互换 指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有什么关系? 函数 自变量 因变量 定义域 值域 y=ax x y R (0,+∞) x=logay y x (0,+∞) R 称这两个函数互为反函数 对应关系互逆 指数函数y=ax是对数函数x=logay(a>0,a≠1)的反函数 指数函数y=ax(a>0,a≠1)