4.2.3 对数函数的性质与图象（第1课时）【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.2.3对数函数的性质与图象 第一课时 温故知新 换底公式 常用结论 x=log2y 某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,……，那么分裂ｘ次，得到的细胞的个数 ｙ与ｘ的函数关系式是： 引例1 如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢? 由对数与指数的互化可知: y=2x 某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年， 这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩 余量y与年数x 的函数关系式.(设初始质量为1) 已知经过的年数 x ,就能求出该物质的剩余量 y . 已知该物质的剩余量 y ，如何求经过的时间 x 呢？ 引例2 即对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把 中y 当作自 变量,使得 x 是 y 的函数 ? 问 题： x=log2y ? ? 判断函数的标准,函数的定义,x=logay能不能够成函数, 一个y值是不是只有一个唯一确定的x值与之对应?先来看下指数函数的图像. 我们把 就叫作对数函数， 其中定义域是 ,值域是 ,a 叫作对数函数 的底数. 我们就把函数 叫对数函数 而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成 R 10为底的对数函数 y=lgx 为常用对数函数 以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对 数函数 巩固概念 下列函数中，哪些是对数函数？ ① ② ③ ④ ⑤ 解： ①中真数不是自变量x，不是对数函数； ②中对数式后减1，不是对数函数； ③中系数不为1，不是对数函数； ④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数； ⑤是对数函数。 练习：优化设计P41 随堂练习 3，5 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 （3） 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 例2 计算： （1）计算对数函数y=㏒2x对应于x 取1，2，4时的函数值； （2）计算对数函数y= l g x对应x 取1，10，100，0.1时的函数值. 解（1）