4.2.2 对数运算法则（第2课时）【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.2.2 对数运算法则 （第二课时） 温故知新 对数的概念 loga1=0 logaa=1 alogaN=N 零和负数没有对数 对数的运算性质 如何使用科学计算器计算㏒25 ？ ㏒215 = ≈3.9068906 2x=15 ① 对①式两边取常用对数，得 x= 所以 用计算器“log”可以算出 ㏒25=x， 写成指数式得 设 即 能不能换成以e为底的对数？ 对数换底公式： 证明： 根据对数定义，有 由于b≠1，则logab≠0，解出x，得 设 两边取以a为底的对数，得 因为 所以 换底公式： 解法赏析 = （2） 例题1.计算： （1） （2） = = = 解 （1） 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同 ”解决有关对数问题 例2.用科学计算器计算下列对数（精确到0.001） 由换底公式可推出下面两个常用公式： 1 ? ? 例2 设log34· log48 · log8m＝log416， 求m的值. 例3.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 56 ∵log23=a,∴log32=1/a 又log37=b 由已知得:log23×log37=log27=ab 例4 计算 课堂练习 1.已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359. 解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97 又log95=m, 1、换底公式： 2、两个较为常用的推论： 四.知识回顾: 2、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 3、若 求 m 解：由题意： ∴ ∴ 小结： （2）利用换底公式“底数化异为同” 在求值或恒等变形中起的 重要作用，在 解题过程中应注意： （1）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底