4.2.1 对数运算【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.2.1对数运算 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 引入：1999年我国人口约13亿，如果今后每年增长率控制在1% ，那么哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……？ 设：x年后我国人口达到18亿， 根据题意得： 即： 如何来计算这里的x? 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N 中，已知a 和N求b的问题。（这里 a>0且a≠1） 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N， 二、新课 那么就称b是以a为底N的对数， 注：底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 底数 ­ 真数 ­ a N log ＝ b 底数 幂 真数 指数 对数 2.指数式与对数式的互化: 对数的性质 探究活动1 求下列各式的值 思考：通过上面的例子，你发现什么？ “1”的对数等于零，即 0 0 0 0 原因 探究活动2 求下列各式的值 1 1 1 1 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 底数的对数等于零，即 原因 探究活动3 求下列各式的值： 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 对数恒等式： 3 0.6 89 45 探究活动4 求下列各式的值 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 对数恒等式： 4 5 3 6 探究：对数的性质 ⑴负数与零没有对数（在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ? ? 0 1 （1）常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作：lgN。 例如： 简记作：lg5； 简记作：lg3.5. （2）自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作：lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作：ln10 3.两个重要对数: 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 练习 1.把下列指数式写成对数式: （1） （3） （2） （4） 讲解范例 （1） （