4.1.1 实数指数幂及其运算【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

4.1.1 实数指数幂及其运算 幂 正整数指数幂: 整数指数幂 底数 指数 运算法则: 温故知新 将正整数指数幂推广到整数指数幂 运算法则: ( ) 练习: 上述运算性质的范围？ 不一定是整数 x叫做a的平方根； x叫做a的立方根。 问题1：在正整数指数幂的运算bn=a中，已知正实数a和正整数n，如何求b？ 7 说一说 b叫做4的 次幂 b叫做17的 次幂 x叫做25的 次幂 一般地，给定正实数a,对于任意给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得bn=a,我们把b叫作a的 次幂，记作b= 8 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为： 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 分数指数 分数指数幂只是根式的一种新的写法 ⒈正分数指数幂的意义 ⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义： (a>0,m,n∈N*,且n>1) 注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义. 用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. ⒉负分数指数幂的意义 回忆负整数指数幂的意义： a－n= ( a≠0,n∈N*). 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a>0,m,n∈N*,且n>1). ⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： ⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar