9.1.2 线性回归方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG XUEAN 9.1.2线性回归方程 明学习目标 知结构体系 1.结合具体实例，了解线性回归模型的含义，了解模型 随机误差 课标 参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握线性回归 线 要求 模型参数的最小二乘法 线性回归模型 2.针对实际问题，会用线性回归模型进行预测. 归方程 回归直线 重点 重点：求线性回归方程并用线性回归方程进行预测. 回归分析 难点 难点：用最小二乘法求线性回归方程. 线性回归方程的系数 [四层]学时内容 1 落实必备知识 1.随机误差 4.回归直线和线性回归方程 具有线性相关关系的两个变量的取值x,y, 直线y=a十x称为回归直线，此直线方程 y的值不能由x完全确定，它们之间是统计相关称为线性回归方程，称为 ,b称为 关系，可将x,y之间的关系表示为y=a十bx十 ,y称为 e,其中 是确定性函数， 称为随机 即时小练/帮你学通 误差 1.判断正误 2.随机误差产生的主要原因 (1)在线性回归模型中，e是b.x十a预报真实值y的 (1)所用的 不恰当引起的 随机误差，它是一个可观测的量。 () (2)用最小二乘法求出的可能是正的，也可能是 误差； 负的. () (2)忽略了 (3)随机误差平方和越大，线性回归模型的拟合效果 (3)存在 误差 越好. () 3.线性回归模型中a,b值的求法 (4)线性回归方程y=bx十a必过点(x,y). () y= 称为线性回归模型. 2.(多选)在如图所示的四个散点图中，适合用线性回归 模型拟合其中两个变量的是 () a,b的估计值为a,,则 1 n2x-(2x,月 A D _含x-0(y-0 3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相 关性做试验，并分别求得相关系数r与随机误差的平 2(x,-x) 方和m如表： y-n y 甲 乙 丙 丁 2x2-n(x) 0.82 0.78 0.69 0.85 i=1 106 115 124 103 其中=2xy=2 则 同学的试验结果体现A,B两变量更强的 n=1 线性相关性 108 XINKECHENG XUEAN 第9章统计 [四层]学可内容 2强化关键能力 [题点一] [对点训练] 求线性回归方程 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定 [典例] 某研究机构对高三学生的记忆力x 价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得 和判断力y进行统计分析，得下表数据： 到如表数据： 6 8 10 12 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.68.8 9 y 6 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法 (1)求线性回归方程y=x+a,其中= 求出y关于x的线性回归方程y=bx十a; -20,a=y-bx; (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆 (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服 力为7的同学的判断力. 从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件， 「听课记录 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定 为多少元？（利润=销售收入一成本） [方法技巧] 1.求线性回归方程的基本步骤 (1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在 线性相关关系； [题点二 线性回归方程中a,b的意义 (3)代入公式求出y=ix+a中参数b,a的值； [典例]（多选）根据某班学生的物理成绩(y), (4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计. [提醒]只有在散点图大致呈线性相关关系时， 数学成绩(x),得到y与x具备线性关系，并求得其 求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的线性 线性回归方程为y=22.05十0.625.x,则下列说法正 回归方程毫无意义 确的是 () 2.使用线性回归方程进行预测时，需注意以下问题 A.x与y正相关，说明数学成绩优秀对物 (1)线性回归方程只适用于所研究的样本的总体. (2)线性回归方程一般都有时效性. 理的学习有一定的促进作用 (3)自变量的取值不能离样本数据的范围太远， B.某同学数学考了96分，可以预测他的物 二般自变量的取值在样本数据范围内 理成绩约为82分 │sJ数学选择性必修第二册│xiNKECHENGXUEAN C.某同学数学因为其他原因没考，则他物[听课记录] 理能考22.05分 D.数学每提高1分。物理大约会提高0.625分 [方法技巧]- 已知线性回归方程y=bx+a，有以下结论： （1)b表示x每增加1个单位，y的平均变化量， b>0为正相关，b≤o为负相关． （2)回归直线过样本中心点(z，y)，其他测量值不 一定满足方程． （3)由方程得到的5值为预测值，有一定的偏差， 但有一定的指导作用．… [对点训练] 1.某地区调查了2~9岁的儿童的身高，由此建