2.1.3 方程组的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.1　等式 2.1.3　方程组的解集 第二章　等式与不等式 课程标准：1.了解方程组的概念.2.会求简单方程组的解集． 教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法． 教学难点：二元二次方程组的解法． 核心素养：1.通过学习方程组解集的概念培养数学抽象素养.2.通过求方程组的解集培养数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 联立 交集 求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法就是消元法．而解二元二次方程组的关键是根据方程的特征，灵活运用消元降次的方法． √ × √ 答案 5 {(1,2)，(－1，－2)} 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 一次方程组的解集 解 解 解三元一次方程组的基本步骤 (1)观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； (2)利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值； (4)将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值； (5)写出三元一次方程组的解． 解 解 解 解 题型二 二元二次方程组的解集 解 解 解 二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解，同时要注意在求解一元二次方程时，可先用判别式判断方程是否有解，若有解再代入求解未知数，从而求得方程组的解． 解 解 解 解 解 例3　医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？ [解]　设每餐需甲、乙两种原料各x克，y克，则有下表： 解 题型三 二元一次方程组的应用 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 解 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说有几个未知量就必须列出几个方程．所列方程需满足： (1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边所表示的数量要相等． [跟踪训练3]　在“端午节”前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 解析　把选项中的x，y的值逐项代入，A，B能让原方程组成立，而C，D不能让原方程组成立． 答案 解析 答案　－15 解析　因为x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)，x－2y＝5，x＋2y＝－3，所以x2－4y2＝5×(－3)＝－15. 答案 解析 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析　依次代入各方程组中验算，可得A，B，D均符合，此时需注意，题目中这组解是二元一次方程组的解，而A并不是二元一次方程组．故选BD. 答案 解析 答案　{(1，－1，－2)} 答案 解析 解析 答案　{(2,0)，(0，－1)} 答案 解析 解析 8．甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________，________，________. 16 3 81 三、解答题 9．某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示： 问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？ 胜/场 平/场 负/场 积分 甲队 8 2 2 26 乙队 6 5 1 23 丙队 5 7 0 22 解 解 解 解 解 解析 1 1或－7 解析 2．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客