2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.1　等式 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 第二章　等式与不等式 课程标准：1.会求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次方程根与系数的关系． 教学重点：1.一元二次方程的解集与判别式的关系.2.一元二次方程的解集与系数的关系． 教学难点：一元二次方程根与系数的关系． 核心素养：1.通过学习一元二次方程的解集与判别式的关系培养数学抽象素养.2.通过利用一元二次方程根与系数的关系求值提升数学运算素养． 1 核心概念掌握 PART ONE 1．求一元二次方程各项系数的注意事项 二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． 2．运用判别式的前提 运用判别式解题时，特别注意一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的隐含条件a≠0. × × √ √ √ 答案 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一 一元二次方程的解集 答案 解析 (3)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<0 [解析]　已知方程有两个不相等的实数根，则有Δ＝(－2)2－4×1×(k－1)>0，解得k<2.故选C. 答案 解析 如果不能在有理数范围内分解因式，且方程的一次项系数为奇数时，配方法可能计算量较大，宜选用公式法来解，而公式法是万能法． [跟踪训练1]　(1)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 解析　因为Δ＝(－5)2－4×2×3＝25－24＝1>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A. 答案 解析 答案 解析 (3)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是________. 答案　(－∞，1] 解析　由一元二次方程有实数根，可得Δ＝(－2)2－4m≥0，即m≤1. 答案 解析 解 题型二 一元二次方程根与系数的关系 (1)运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0. (2)可以利用根与系数的关系在不解方程的情况下求关于x1，x2的多项式的值． 解 解 解 题型三 利用根与系数的关系求字母的值或范围 解析 利用一元二次方程根与系数的关系求待定字母的值时，务必注意根与系数的关系应用的前提条件，即Δ≥0. [跟踪训练3]　(1)关于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　) A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2 解析　∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2，∴m＋6＝m2，解得m＝3或m＝－2.∵方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝[－(m＋6)]2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0，解得m＝6或m＝－2.∴m＝－2.故选C. 答案 解析 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．已知A＝{x|x2－25＝0}，B＝{x|x2－x－30＝0}，则A∩B为(　　) A．{5} B．{－5} C．{5，－5,6} D．∅ 解析　因为A＝{5，－5}，B＝{x|(x－6)(x＋5)＝0}＝{－5，6}，所以A∩B＝{－5}． 答案 解析 答案 解析 3．(多选)下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程为(　　) A．x2＋1＝0 B．x2－3x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2－x－3＝0 解析　对于A，x2＋1＝0⇒x2＝－1<0，故x2＋1＝0无实数根；对于B，(－3)2－4×1＝5>0，故x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根；对于C,22－4×1＝0，故x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；对于D，(－1)2－4×(－3)＝13>0，故x2－x－3＝0有两个不相等的实数根．故选BD. 答案 解析 答案　{3,0} 答案 解析 解 5．已知关于x的方程x2－5mx＋4＝0有两个相等的实数根，求实数m的取值集合． 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．关于一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 解析　因为方程的判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选C. 答案 解析 2．若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(