2.2.4 均值不等式及其应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　不等式 2.2.4　均值不等式及其应用 第1课时　均值不等式 第二章　等式与不等式 1 核心概念掌握 PART ONE 基本不等式 两个正实数的算 术平均值不小于它们的几何平均值 最小值 最大值 × √ × × × m＝1 a与b同号 2 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 对均值不等式的理解 解析 答案 解析 答案 题型二 利用均值不等式比较大小 解析 利用均值不等式比较大小 在利用均值不等式比较大小时，应创设应用均值不等式的条件，合理地拆项、配凑或变形．在拆项、配凑或变形的过程中，首先要考虑均值不等式使用的条件，其次要明确均值不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能． 解 解 题型三 直接利用均值不等式求最值 解 解 答案 解析 (2)已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　) A．16 B．25 C．9 D．36 答案 解析 答案 解析 答案 解析 题型四 借助拼凑法、常数代换法利用均值不等式求最值 [答案]　6 答案 解析 [答案]　9 答案 解析 [答案]　4 答案 解析 解 1．通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标． (3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提． 2．常数代换法求最值的步骤 常数代换法适用于求解条件最值问题．运用此种方法求解最值的基本步骤如下： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用均值不等式求解最值． [跟踪训练4]　(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为________. 答案 解析 答案　1 答案 解析 解 解 (4)已知正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值． 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．已知正实数x，y满足(x＋1)(y＋2)＝16，则当x＝________，y＝________时，x＋y取得最小值________. 解析 3 2 5 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________. 答案 解析 解析 3 1 解 解 解 10．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab. (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 解 解 解 本课结束 课程标准：1.掌握均值不等式 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0).2.能用均值不等式求最大值或最小值． 教学重点：1.均值不等式的内容及其证明过程.2.运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.利用均值不等式求最值． 教学难点：均值不等式条件的创造． 核心素养：1.通过两个正数的算术平均值与几何平均值的比较抽象出均值不等式的过程培养数学抽象素养.2.通过灵活变换条件使用均值不等式解决最值问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立 知识点一　算术平均值与几何平均值 给定两个正数a，b，数eq \x(\s\up1(01))______称为a，b的算术平均值；数eq \x(\s\up1(02))______称为a，b的几何平均值． 知识点二　均值不等式 如果a，b都是正数，那么eq \x(\s\up1(01))_____________________________________.我们把这个不等式称为均值不等式． 均值不等式也称为eq \x(\s\up1(02))_______________，其实质是：eq \x(\s\up1(03))______________ _______________________________. eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 知识点三　均值不等式与最大(小)值 (1)当两个正数的积为常数时，它们的和有eq \x(\s\up1(01))_________(简记：积定和有最小值)． (2)当两个正数的和为常数时，它们的积有eq \x(\s\up1(02))_________(简记