2.2.2 不等式的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　不等式 2.2.2　不等式的解集 第二章　等式与不等式 课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法． 教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法． 教学难点：绝对值不等式的几何解法． 核心素养：1.通过学习不等式的解集的概念、不等式组的解集的概念、绝对值不等式的概念以及数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式培养数学抽象素养.2.通过求解一元一次不等式组的解集和含有绝对值不等式的解集培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 未知数的值 所有解 解集的交集 绝对值 |a－b| AB＝|a－b| 1．解绝对值不等式的主要依据 解绝对值不等式的主要依据是绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质． 2．绝对值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|≤a －a≤x≤a x＝0 无解 |x|＜a －a＜x＜a 无解 无解 |x|≥a x≤－a或x≥a R R |x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式2x－3≤1的解集为{x|x≤2}．(　　) (2)若|x|≥a的解集为R，则a＜0.(　　) (3)|x－1|＞1的解集为{x|x＞2或x＜－2}．(　　) (4)|x－a|＜|x－b|⇔(x－a)2＜(x－b)2.(　　) √ × × √ 答案 (3)不等式|x＋2|≥|x|的解集是______________. (4)已知数轴上，A(－2)，B(x)，C(5)，若A与C关于点B对称，则x＝____；若线段AB的中点到C的距离小于3，则x的取值范围是________. [－1，＋∞) (6,18) 2 核心素养形成 PART TWO [解]　(1)将①式移项、合并同类项，得x＞2. 将②式移项、合并同类项，得3x＞9. 系数化为1，得x>3.所以不等式组的解集为(3，＋∞)． 解 题型一 一元一次不等式组的解集 解 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) 答案　4 解析　由2x＋1>3，得x>1，由a－x>1，得x<a－1.又不等式组的解集为(1,3)，所以a－1＝3，即a＝4. 答案 解析 解 例2　求下列不等式的解集： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. 解 题型二 |ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解集 由|x－2|≤4，得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6. 故原不等式的解集为{x|－2≤x≤0或4≤x≤6}， 即[－2,0]∪[4,6]． 解 形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式，均可采用等价转化法进行求解，即|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c. 解 [跟踪训练2]　求下列不等式的解集： (1)|2x－3|≤1；(2)|4－3x|＞5. 例3　在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(－1)的距离小于6，求x的取值范围． 解 题型三 求数轴上点的坐标或范围 解决有关数轴上点的坐标问题，关键是正确运用两点的中点坐标公式与距离公式．当涉及求某个未知数的取值范围时，根据绝对值不等式的解法求解即可． 解 [跟踪训练3]　已知数轴上三点P(－8)，Q(m)，R(2)． (1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值； (2)若PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1，求实数m的取值范围． 例4　求下列不等式的解集： (1)|x＋1|＋|x－1|≥3； (2)|x－3|－|x＋1|＜1. [解]　(1)解法一：如图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么点A，B之间的点到A，B两点的距离和为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在点A左侧有一点A1到A，B两点的距离之和为3，A1对应数轴上的x. 解 题型四 |x－a|±|x－b|≤c和|x－a|±|x－b|≥c型不等式的解集 解 解 解 解 形如|x－a|±|x－b|≤c和|x－a|±|x－b|≥c型不等式的两种求解方法 (1)利用绝对值的几何意义求解，这种方法体现了数形结合的思想，是解绝对值不等式最简单的方法，给绝对值