专题12 一元一次方程的应用(行程,配套,工程,销售,比赛,方案)压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

专题12 一元一次方程的应用(行程、配套、工程、销售、比赛、方案)压轴题六种模型全攻略 考点一 用一元一次方程解决行程问题 考点二 用一元一次方程解决配套问题 考点三 用一元一次方程解决工程问题 考点四 用一元一次方程解决销售盈亏问题 考点五 用一元一次方程解决比赛问题 考点六 用一元一次方程解决方案选择问题 典型例题 考点一 用一元一次方程解决行程问题 例题：（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． (1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？ (2)追上乙车时，距离B地还有多远？ 【变式训练】 1．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离． 2．（2022·贵州毕节·七年级期末）修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目全长约，其中古蔺至金沙段全长近，设计时速的双向六车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展．建成后若一辆小轿车以的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以的速度从金沙匀速出发．问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解） 考点二 用一元一次方程解决配套问题 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用______张铁皮制作盒身，正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套． 【变式训练】 1．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）某玩具厂有工人84人，平均每人每天生产如图所示的大玩具熊10个或小玩具熊16个，2个大玩具熊和1个小玩具熊正好配成一套“快乐之家”，要使每天生产的大玩具熊、小玩具熊刚好配家成“快乐之家”，则应安排生产大玩具熊、小玩具熊的人数分别为多少人？ 2．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？ 考点三 用一元一次方程解决工程问题 例题：（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？ 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级开学考试）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做2天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？ 2．（2021·广东·中山市黄圃华洋学校七年级阶段练习）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时． (1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？ (2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？ 考点四 用一元一次方程解决销售盈亏问题 例题：（2022·福建泉州·七年级期末）一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%＝(    )． A．25 B．20 C．25% D．20% 【变式训练】 1．（2020·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%． 2．（2022·全国·七年级专题练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 售价打九折 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠 考点五 用一元一次方程解决比赛问题 例题：（2022·湖南·衡阳