[中学联盟]江苏省淮安市淮阴区棉花中学2014届九年级数学专题复习（6份）

题1．把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ． （1）如图9，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此时， 　　　　　　．（2分） （2）将三角板 由图9所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由．（5分） （3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式．（图10，图11供解题用）（6分） [来源:Zxxk.Com] [来源:学*科*网] [来源:Z|xx|k.Com] 题2．如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)求出代数式 的最小值. 题3已知∠MAN，AC平分∠MAN。 ⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;[来源:学*科*网] ⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中： ①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ(Ｏ) Ｃ Ｑ Ｆ Ｍ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) B(Q) C F E A P 图9 图10 图11 E D C B A $$ 1、 阅读新知识，用新知识解决问题。 1、如图所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a,b，底角和顶角分别为 ，要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子 来表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子 来表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形． 探究： ⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？ ⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进 （给出式子即可） ⑶ 请再给出一种衡量“正度”的表达式． 2、阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263.从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an-1，an，从它的第二项起，每一项起，每一项与它的前一项的比等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q叫做等比数列的公比.根据阅读材料，回答下列问题： （1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？ （2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由： …； （3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an-1，an，已知a1=5，q=-2，请求出它的第25项a25. 3、如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个. （1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； （2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； （3）若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 二、阅读理解过程，总结解题思路和方法 1、阅读下面的短文：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①. 观察图①可以得出：直线x＝1与直线y