解题方法突破 构造辅助线第十四讲：巧用对称解决线段的和差最值问题课件--名师微课堂

巧用对称解决线段的和差最值问题 讲师：苏海涛 直击中考 例（山东日照）问题背景: 如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求. 例 （广东•茂名）如图，抛物线 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）． 解题技巧 1. 直线上确定一点M，使AM与BM的和最小. 实战突破 从题目中 提炼基本图形 例1．（山东日照）问题背景: 如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求. 【解析】（1） 根据特点转化为基本图形 例2．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，，把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE. （1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式； 【解析】（1）依题意得：．∵OC =2，CE =，∴.∵抛物线经过原点和点B、E，∴设抛物线的解析式为. ∵抛物线经过点，∴ ．解得：a=．∴抛物线的解析式为. 3.直线上确定一点M，使│AM－BM│最大. 根据特点转化为基本图形 例3（广东•茂名）如图，抛物线 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）． 【解析】（1）∵抛物线 经过点B（3，0），∴9a﹣ ×3+2=0，解得a=﹣ ，∴ ， ∵ ，∴顶点坐标为（﹣ ， ）； （3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d = |AN﹣CN|的值最大．理由如下： ∵抛物线 与x轴交于点A和点B， 根据“两点之间，线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”及“垂线段最短”等知识找到所求点 利用对称的性质找出等线段 构造对称 $$