（23）抛物线、曲线与方程-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 二十三 （二十三）抛物线、曲线与方程 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线 的焦点坐标是( @1@ ) A. B. C. D. B [解析] 因为 <m></m> 的焦点坐标为 <m></m> ，所以抛物线 <m></m> 的焦点坐标是 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.下列图形中，可能是方程 和 （ 且 ）图形的是 ( @3@ ) A. B. C. D. D 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 [解析] 对于B选项方程 <m></m> 化为标准方程为 <m></m> ，则抛物线的焦点在 <m></m> 轴上，故B选项错误；对于A选项，方程 <m></m> 表示椭圆，则 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ，抛物线应开口向左，故A选项错误；对于C选项，方程 <m></m> 表示焦点在 <m></m> 轴上的双曲线，则 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ，则抛物线应开口向右，故C选项错误；对于D选项，方程 <m></m> 表示焦点在 <m></m> 轴上的双曲线，则 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ，则抛物线应开口向右，故D选项正确.故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 3.已知圆 与抛物线 交于 , 两点，与抛物线的准线交于 , 两点，若四边形 是矩形，则 等于( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 由对称性可知 <m></m> 为通径，所以 <m></m> ,解得 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 4.已知 是抛物线 的焦点， ， 是该抛物线上两点， ，则 的中点到准线的距离为( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 依题意，抛物线 <m></m> 的准线方程为 <m></m> ，而 <m></m> 是其焦点，设 <m></m> ， <m></m> ，由抛物线定义得 <m></m> ，于是得 <m></m> ，则线段 <m></m> 的中点的纵坐标为 <m></m> ，所以 <m></m> 的中点到准线的距离为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 5.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，如图曲线 <m></m> 就是其中之一，给出下列三个结论： ①曲线 所围成的“心形”区域的面积大于3； ②曲线 恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③曲线 上任意一点到原点的距离都不超过 . 其中，所有正确结论的序号是( @9@ ) A.①② B.①③ C.③ D.① B 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 [解析] ①由方程 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> ，如图所示： 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 由图象可知： <m></m> 轴上方，曲线 <m></m> 所围成的面积大于矩形 <m></m> 的面积， <m></m> ， <m></m> 轴下方，曲线 <m></m> 所围成的面积大于等腰三角形 <m></m> 的面积， <m></m> ，所以曲线 <m></m> 所围成的“心形”区域的面积大于 <m></m> ，故正确；②由方程 <m></m> ，将 <m></m> 换成 <m></m> ，方程不变，所以图形关于 <m></m> 轴对称，令 <m></m> ，得 <m></m> ，即曲线 <m></m> 经过 <m></m> , <m></m> ，当 <m></m> 时，方程变为 <m></m> ，由 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以 <m></m> ，此时 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> ，则曲线经过 <m></m> , <m></m> ，再由对称性知，曲线经过 <m></m> , <m></m> ，所以曲线一共经过6个整点，故错误；③当 <m></m> 时，方程为 <m></m> ，则 <m></m> ，即 <m></m> （当且仅当 <m></m> 时等号成立），所以曲线 <m