（20）立体几何的综合-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 二十 （二十）立体几何的综合 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的余弦值为( @1@ ) A. B. C. D. A [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.如图，二面角 等于 ， 、 是棱 上两点， 、 分别在半平面 、 内， ， ，且 ，则 的长等于( @3@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> 、 <m></m> 是棱 <m></m> 上两点， <m></m> 、 <m></m> 分别在半平面 <m></m> 、 <m></m> 内， <m></m> ， <m></m> ，又∵二面角 <m></m> 的平面角 <m></m> 等于 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.已知 、 是不同的平面， 、 、 是不同的直线，则下列命题正确的个数是 ( @5@ ) ①若 ， ， ，则 ②若 ， ，则 ③若 ， ，则 ④若 ， ，则 A. B. C. D. C [解析] ①项：因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，正确；②项：由 <m></m> ， <m></m> ，根据平行公理能推出 <m></m> ，正确；③项： <m></m> 有可能在平面 <m></m> 内，错误；④项：由垂直于同一条直线的两个平面互相平行知，正确.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.碳 是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数-棱数 面数 ，则其六元环的个数为( @7@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 根据题意，碳 <m></m> 有60个顶点，有32个面，由顶点数-棱数 <m></m> 面数 <m></m> 可得：棱数为 <m></m> ，设正五边形有 <m></m> 个，正六边形有 <m></m> 个，则 <m></m> ，解得： <m></m> ，所以六元环的个数为20个.故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.胡夫金字塔的形状为四棱锥，英国作家约翰·泰勒（ ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例 ，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若 ，则由勾股定理， ，即 ，因此可求得 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形 ，底面中心 为顶点 在底面的射影， 为 中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为( @9@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 [解析] <m></m> ， <m></m> , <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 6.已知四边形 为正方形， 平面 ，四边形 与四边形 都为正方形，连接 ， ， ， 为 的中点，有下述四个结论：① ；② 与 所成角为 ；③ 平面 ；④ 与平面 所成角为 .其中所有正确结论的编号是( @11@ ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ B 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 [解析] 由题意得，所得几何体可以补形成一个正方体，如图所示.以 <m></m> 为坐标原点， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所在直线分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 轴，建立空间直角坐标系. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m