第二章 2.2 2.2.3 第1课时 两条直线的相交、平行与重合-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.3　两条直线的位置关系 第1课时　两条直线的相交、平行与重合 第二章　平面解析几何 课程标准：1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜率判定两条直线平行． 教学重点：两直线平行、相交、重合的条件． 教学难点：运用两条直线位置关系的判定方法解决问题． 核心素养：1.通过推导两条直线相交、平行或重合的充要条件提升数学抽象素养.2.通过求两条直线的交点坐标，判定两条直线的位置关系及应用两条直线平行解决有关问题提升逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE k1≠k2 k1＝k2且b1＝b2 k1＝k2且b1≠b2 v1与v2不共线 A1B2≠A2B1 v1与v2共线 A1B2＝A2B1 C1≠C2 C1＝C2 1．对两直线平行与斜率的关系要注意的几点 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2的斜率都不存在． 2．过两直线交点的直线系方程 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，不包含l2)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线相交，则交点坐标一定是这两条直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (2)若两条直线的方程组成的方程组有解，则这两条直线相交．(　　) (3)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．(　　) (4)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行. (　　) (5)若两条直线平行，则两条直线的倾斜角一定相等．(　　) √ × × √ √ 2．做一做 (1)直线x－y＋2＝0与直线x＋y－8＝0的交点坐标为(　　) A．(3，－5) B．(－3,5) C．(3,5) D．(－3，－5) (2)已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 答案 (3)直线(m2＋1)x＋3y－3m＝0和直线3x－2y＋m＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 (4)若过点P(1,4)和Q(a,2a＋2)的直线与直线2x－y－3＝0平行，则a的值为(　　) A．a＝1 B．a≠1 C．a＝－1 D．a≠－1 (5)过点A(1,2)且平行于直线x－3y＋1＝0的直线方程为________. 答案　x－3y＋5＝0 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 两条直线的相交、平行与重合 解 解 (4)把l1的方程化为x－5＝0， 把l2的方程化为x－6＝0， 则A1＝1，B1＝0，C1＝－5； A2＝1，B2＝0，C2＝－6， 因为A1B2－A2B1＝0， 而A2C1－A1C2≠0，所以l1与l2平行． 解 [跟踪训练1]　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交？(2)平行？(3)重合？ 解　因为直线l1：x＋my＋6＝0， 直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 所以A1＝1，B1＝m，C1＝6；A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m. (1)若l1与l2相交， 则A1B2－A2B1≠0，即1×3－m(m－2)≠0， 即m2－2m－3≠0，即(m－3)(m＋1)≠0，即m≠3，且m≠－1. 故当m≠3，且m≠－1时，直线l1与l2相交． 解 解 解 例2　求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 题型二 利用平行关系求直线方程 解 解 解 平行直线的求法 (1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值． (2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可． 其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论． 解 例3　求证：不论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点． 题型三 过定点的直线系问题 [证明]　证法一：当m＝1时，直线方程为y＝－4； 当m＝时，直线方程为x＝9.这两条直线的交点为(9，－4)． 又当x＝9，y＝－4时，9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上， 故不论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点