第二章 2.2 2.2.2 第2课时 直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.2　直线的方程 第2课时　直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程 第二章　平面解析几何 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式和一般式． 教学重点：直线方程的两点式、截距式和一般式． 教学难点：直线方程的各种形式之间的相互转化及它们各自的适用范围． 核心素养：1.通过学习直线的两点式方程、截距式方程及一般式方程培养数学抽象素养.2.通过利用直线的两点式方程、截距式方程及一般式方程解决问题培养数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 直线的两点式方程 直线的截距式方程 二元一次方程 一条直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 不存在 √ √ × × √ 答案 －3 (2，－3) 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一 直线的两点式方程 (2)已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． 解 解 直线的两点式方程的适用范围及注意事项 (1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程． (2)由于减法运算的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错，错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误． [跟踪训练1]　已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4,1)，求三角形三条边所在直线的方程． 解 答案 解析 题型二 直线的截距式方程 (2)已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程． 解 用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便． (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式． (3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点且不与坐标轴重合时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论． 解 例3　直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的一般式方程． 解 题型三 直线的一般式方程 解 [条件探究]　若直线l与两坐标轴相交的截距之积为4，截距之差为3，求直线l的一般式方程． 解 2．不同条件下各种直线方程的选用 在求直线方程时，设一般式方程并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程，一般选用规律为： (1)已知直线的斜率和直线上某一点的坐标时，选用点斜式； (2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式； (3)已知直线上两点坐标时，选用两点式； (4)已知直线在x轴、y轴上的截距时，选用截距式． 解 解 例4　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. 解 题型四 直线的一般式方程与其他形式的互化 [跟踪训练4]　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 3．(多选)已知直线l：y＝－ax＋2＋a在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 答案 解析 答案　2x－y＋1＝0 4．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________. 答案 解析 5．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴； (5)经过点(2,1)，且一个法向量为v＝(2，－3)． 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．在直角坐标系中，直线x－2y＋3＝0经过(　　) A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 答案 解析 2．已知直线l经过点O(0,0)，而且v＝(3，－4)是直线l的一个法向量，则直线l的方程为(　　) A．4x