第二章 2.2 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 第二章　平面解析几何 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式和斜截式． 教学重点：1.直线的方程、方程的直线的概念.2.直线的点斜式方程和直线的斜截式方程． 教学难点：直线的点斜式方程与斜截式方程的相互转化． 核心素养：1.通过学习直线的点斜式方程和直线的斜截式方程及直线的方程和方程的直线的概念提升数学抽象素养.2.通过应用直线的点斜式方程和斜截式方程解决问题培养数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 解 点 F(x，y)＝0 直线l y－y0＝k(x－x0) y＝y0 x＝x0 截距 截距 y＝kx＋b 直线的斜率 直线的截距(即直线在y轴上的截距) 2．对直线斜截式方程的理解 直线的斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(　　) (3)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (4)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ √ × √ 2 y＝2x＋3 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则(　　) A．该直线过点(－1,2)，斜率为－1 B．该直线过点(－1,2)，斜率为1 C．该直线过点(－1，－2)，斜率为－1 D．该直线过点(－1，－2)，斜率为1 [解析]　原方程可化为y－(－2)＝(－1)[x－(－1)]，即该直线的斜率为－1，且过点(－1，－2)，故选C. 答案 解析 题型一 直线的点斜式方程 (2)分别求满足下列条件的直线方程． ①过点(－1,2)且斜率为3； ②过点(－1,2)且与x轴平行； ③过点(－1,2)且与x轴垂直； ④已知点A(3,3)，B(－1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°； ⑤过点(－1,2)且直线的方向向量为a＝(2，－1)． 解 直线的点斜式方程的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. [跟踪训练1]　(1)直线方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析　该直线方程为点斜式方程，斜率为k且一定存在，故不能表示垂直于x轴的直线，故选D. 答案 解析 (2)分别求满足下列条件的直线方程． ①过点P(－4,3)，斜率k＝－3； ②过点P(3，－4)，且与x轴平行； ③经过点(－5,2)且平行于y轴； ④过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1的斜率相等； ⑤过点P(4，－2)，倾斜角为150°； ⑥过两点A(1,3)，B(2,5)． 解 解 例2　(1)(多选)下列四个选项中，正确的是(　　) A．任何一条直线在y轴上都有截距 B．直线在y轴上的截距一定是正数 C．直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线 D．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1 [解析]　平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确；直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确；直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确；直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确． 答案 解析 题型二 直线的斜截式方程 解 直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然．因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． [跟踪训练2]　(1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程． 解 解 (3)已知直线方程为y＋1＝－2(x－1)，求直线的斜率，在y轴上的截距以及与y轴交点的坐