第二章 2.1 坐标法-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.1　坐标法 第二章　平面解析几何 课程标准：1.掌握数轴上向量的坐标公式，会用向量法推导出数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式.2.了解并掌握平面直角坐标系内的两点之间的距离公式、中点坐标公式及其推导过程.3.能用坐标法解决几何问题． 教学重点：两点之间的距离公式、中点坐标公式；坐标法． 教学难点：用坐标法解决相关问题． 核心素养：1.通过对两点之间距离公式及坐标法的学习提升直观想象素养.2.通过建立平面直角坐标系，利用坐标法解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE x2－x1 |x2－x1| (x2－x1，y2－y1) (4)若A，B两点在x轴上，或在与x轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－x1|. (5)若A，B两点在y轴上，或在与y轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－y1|. 注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为d(A，B)＝|x1－x2|.若A，B，C是数轴上任意三点，则d(A，B)≤d(A，C)＋d(B，C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可求第三个量． (2)从图像上看，只要知道图像上任意的两点，可求第三个点． √ × √ × 答案 0或6 (4,9) 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 数轴上基本公式的运用 熟记数轴上向量坐标的表示方法、数轴上两点之间的距离公式、数轴上的中点坐标公式是解决问题的关键． [跟踪训练1]　已知数轴上的三点A，B，P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)． (1)当P与B的距离是P与A的距离的3倍时，求P(x)； (2)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时点P与线段AB是什么关系？ (3)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)；若不存在，请说明理由． 解 例2　已知平面直角坐标系中的点A(3,6)，x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标． 解 题型二 平面直角坐标系内两点之间距离公式的应用 [跟踪训练2]　已知三点A(2,1)，B(6,3)，C(1,3)，求证：△ABC为直角三角形． 证明 例3　已知△ABC的顶点坐标是A(2,1)，B(－2，3)，C(0,1)，求△ABC的三条中线的长． 解 题型三 中点坐标公式的应用 解 [跟踪训练3]　已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(2,4)，B(3,5)，C(4,8)，求顶点D的坐标． 解 例4　如图所示，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|＝|CD|. 题型四 坐标法的应用 证明 证明 对于平面几何的有关证明问题，如线段成比例、中点等等，可把几何图形放到坐标系中，利用距离公式证明比较简捷． 证明 证明 解 题型五 构造几何模型解决代数问题 对于涉及无理式，其中含二次三项式的，我们可以联想到两点间的距离公式，即构造两点间的距离公式，再结合平面几何知识求解(证)． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 0 证明　以BC的中点D为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，令B(－a，0)，C(a,0)(a>0)，A(x，y)． ∵|AB|2＝(x＋a)2＋y2， |AC|2＝(x－a)2＋y2， 又|AD|2＝x2＋y2，|DC|2＝a2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(x2＋y2＋a2) ＝2(|AD|2＋|DC|2)． 命题得证． 5．已知AD是△ABC底边的中线，用坐标法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)． 证明 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．已知菱形的三个顶点分别为(a，b)，(－b，a)，(0,0)，则它的第四个顶点是(　　) A．(2a，b) B．(a－b，a＋b) C．(a＋b，b－a) D．(a－b，b－a) 答案 解析 答案 解析 答案　(－1，－10) 二、填空题 6．已知两点P(1，－4)，A(3,2)，则点A关于点P的对称点的坐标为________. 答案 解析 答案 解析 8．已知M(x，－x－a)，A(2,0)．若a＝0，则|MA|的最小值为__________；若|MA|＝2|MO|(O为坐标原点)，则实数a的取值范围为 _______