第一章 1.2 1.2.5 空间中的距离-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.5　空间中的距离 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学重点：几种距离的求法． 教学难点：用向量方法求空间距离． 核心素养：通过对空间中两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、相互平行的直线与平面之间的距离以及相互平行的平面与平面之间的距离的学习培养数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 这两个点连线的线段长 这条垂线段的长 最短连线 垂线段 最短连线 任意一点 平面 一个平面内任意一点 另一个平面 公垂线 公垂线段 1．几种距离的关系 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点到直线的距离就是点到直线的垂线的方向向量的模．(　　) (2)直线与它的平行平面的距离可转化为直线上任一点到平面上任一点的距离．(　　) (3)当两个平面平行时，才有平面到平面的距离．(　　) (4)两平行平面间的距离可转化为一个平面内任一点与另一个平面内的任一点之间的距离．(　　) × × √ × 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 两点间的距离 解 解 求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解． [跟踪训练1]　如图所示，在120°的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长． 解 解 例2　在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 解 题型二 点到直线的距离 解 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求直线的方向向量． (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影长度． (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． [跟踪训练2]　 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离． 解 例3　已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离． 解 题型三 点到平面的距离 解 解 用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求出该平面的一个法向量． (3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量． (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离． [跟踪训练3]　在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2. (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)求点C1到平面AB1D的距离． 解 解 解 例4　在棱长为a的正方体AC1中，E，F分别是BB1，CC1的中点． (1)求证：DA∥平面A1EFD1； (2)求直线DA与平面A1EFD1的距离． 解 题型四 相互平行的直线与平面之间的距离 解 解 求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可． 解 解 解 解 题型五 两平行平面间的距离 解 解 求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可． [跟踪训练5]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 解析 解析 4．已知直线l的方向向量n＝(－1,0,2)，点A(0,1,1)在直线l上，则点P(1,2,3)到直线l的距离为________. 答案 解析 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 解析 二、填空题 6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________. 答案 解析 7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，