第一章 1.1 1.1.3 第2课时 空间直角坐标系及其应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时　空间直角坐标系及其应用 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式． 教学重点：1.点在空间直角坐标系中的坐标表示.2.空间直角坐标系中两点之间的距离公式与中点坐标公式． 教学难点：应用空间直角坐标系解决问题． 核心素养：1.通过学习空间直角坐标系的建系方法培养数学抽象素养.2.通过应用空间直角坐标系解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 垂直 Oxyz 两两互相垂直 逆时针方向 y轴的正半轴 135°(或45°) 垂直 x轴 y轴 z轴 (x，y，z) M(x，y，z) 横 纵 竖 八 一个卦限 单位正交基底 相同 (x，y，z) (x，y，z) (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 1．特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示 2．空间两点间距离的求解 (1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键． (2)若所给题目中未建立空间直角坐标系，需结合已知条件先建立适当的空间直角坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算． 点的位置 x轴 y轴 z轴 xOy 平面 yOz 平面 zOx 平面 坐标表示 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) × √ √ 2．做一做 (1)在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 (2)已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角的大 小是________. (3)已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，则满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标为________. 答案 (－1,1,2) 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 确定空间中点的坐标 解 解 空间中点M的坐标的三种确定方法 (1)过M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段M1M的长度确定z坐标． (2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标． (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作坐标轴的垂线即可确定点M的坐标． [跟踪训练1]　如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知AB＝2，VO＝3，建立如图所示的空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标． 解 例2　在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是____________________，关于xOy平面对称的点的坐标是______________，关于点A(1，0,2)对称的点的坐标是__________. [解析]　点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(－2，－1，－4)． 点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1，－4)． 解析 题型二 空间中点的对称 (－2，－1，－4) (－2,1，－4) (4，－1,0) 解析 求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，需要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． (2)空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊对称点的坐标如下： ①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)； ②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)； ③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)； ④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)； ⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)； ⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)； ⑦关于zOx坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)． [跟踪训练2]　已知在空间直角坐标系中点P(2,5