第一章 1.1 1.1.2 空间向量基本定理-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.2　空间向量基本定理 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：了解空间向量基本定理及其意义． 教学重点：1.应用共线向量基本定理与共面向量定理解决共线问题与共面问题.2.空间向量基本定理的应用． 教学难点：1.证明四点共面问题.2.应用空间向量基本定理解决问题． 核心素养：通过对共线向量基本定理、共面向量定理以及空间向量基本定理的学习提升数学抽象素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE λa 唯一 c＝xa＋yb 不共线 唯一 xa＋yb＋zc x＝y＝z＝0 xa＋yb＋zc 基底 基向量 {a，b，c} 3．对空间向量基本定理的理解 (1)空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间向量的一组基底，所以基底的选择范围很广，但在具体的题目或几何体中往往选择具有 特殊关系的三个不共面向量作为基底． 注意：基底与基向量的区别，一组基底是由三个不共面的基向量组成的． (2)建立基底的作用 将空间不同向量用同一组基向量表示，便于判断向量与向量之间的关系(如共线、共面等)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量a，b，c共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(　　) (2)若向量e1，e2不共线，则对于空间任意向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)．(　　) (3)若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.(　　) (4)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(　　) × × × × －8 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 共线向量 证明 证明 1．判断向量共线的策略 (1)熟记共线向量的充要条件 ①若a∥b，b≠0，则存在唯一实数λ使a＝λb； ②若存在唯一实数λ，使a＝λb，b≠0，则a∥b. (2)判断向量共线的关键：找到实数λ. 解 解 题型二 共面向量 解 1．利用四点共面求参数 共面向量定理的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于共面向量定理，不仅要会正用，也要能够逆用它求参数的值． 解 解 题型三 空间向量基本定理　 解 解 用基底表示向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一组基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 解 解 题型四 利用空间向量基本定理求空间向量的数量积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解 解 在几何体中求空间向量的数量积，首先要充分利用向量所在的图形，将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；其次利用向量的数量积满足的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；最后利用数量积的定义求解即可．注意利用几何体中的垂直关系或者特殊角． 答案 解 题型五 利用空间向量基本定理结合数量积求向量的夹角 解 解 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　－3 答案 解析 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．已知{a，b，c}是空间的一组基底，则下列向量可以与向量m＝a＋b，n＝a－b构成空间的另一组基底的是(　　) A．a B．b C．c D．a＋2b 解析　m，n与a，m，n与b，m，n与a＋2b共面，故不能构成基底．故选C. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．(多选)设{m，n，t}是空间的一组基底，则下列结论正确的是(　　) A．基底{m，n，t}中的向量可以为任意向量 B．空间中任一向量a，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使a＝xm＋yn＋zt C．m，n，t两两共面 D．{m＋2n，n＋2t，t＋2m}也可以构成空间的一组基底 答案 解析 答案　0 答案 解析 解析 2 1 答案 解析 解 解 解 证明 证明 解 解 解 本课结束 知识点一　共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝eq \x(\s\up1(01))______. 知识点二　共面向量定理 (1)如果两个向量a，b不共线，