第一章 1.1 1.1.1 第1课时 空间向量的概念及其线性运算-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的概念及其线性运算 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算． 教学重点：空间向量的概念，空间向量的加减、数乘运算． 教学难点：空间几何体中向量的线性运算． 核心素养：1.通过对空间向量概念的学习提升数学抽象素养.2.通过对空间向量线性运算的学习培养直观想象素养和数学运算素养.3.通过运用空间向量的线性运算解决问题培养逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点一　空间向量的概念 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 首尾相接 第一个向量 最后一个向量 体对角线 方向相反 大小相等 (－b) λa |λ||a| 相同 相反 0 b＝λa 线性 对空间向量的理解 (1)空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性．形的特征：方向、长度等；数的属性：大小、正负、可进行运算等．空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决． (2)空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量的方向是确定的．(　　) (2)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．(　　) (3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．(　　) (4)空间向量的数乘中λ只决定向量的大小，不决定向量的方向．(　　) × √ √ √ 相等 相反 －a＋b－c 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 空间向量的概念 解析 对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以通过举出反例来排除或否定相关命题，在此过程中，要注意以下几点： (1)因为空间任何两个向量都可以平移到同一平面上，故空间的两个向量间的关系都可以转化为平面向量来解决． (2)零向量是一个特殊的向量，易忽略，要注意！ (3)注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念． 答案 解析 题型二 空间向量的加减运算 解 空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果． 解 题型三 空间向量的数乘运算 解 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量． (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．下列关于空间向量的命题中，是假命题的是(　　) A．任意两个向量共面 B．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 C．两个非零向量相加一定可以用平行四边形法则 D．平行且模相等的两个向量不一定是相等的向量 答案 解析　空间中任意两个向量都是共面的，A为真命题；同平面向量一样，任意两个空间向量的模可以比较大小，但任意两个空间向量是不能比较大小的，B为真命题；当两个非零向量共线时，相加不能用平行四边形法则，C为假命题；根据相等的向量的定义，知大小相等、方向相同的两个向量是相等的向量，平行且模相等的两个向量可能是相等的向量，也可能是相反向量，D为真命题．故选C. 解析 答案 解析 答案 解析 答案　0 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　2 二、填空题 6．已知空间向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________. 解析　因为a，c同向，a，b反向，所以|a＋b＋c|＝|a|－|b|＋|c|＝3－2＋1＝2. 答案 解析 答案 解析 答案　3a＋3b－5c 答案 解析 解 解 解 证明 证明 本课结束 eq \o(AC,\s\up15(→)) 知识点二　空间向量的加法运算 (1)运算法则 ①三角形法则：给定两个平面向量a，b，在该平面内任取一点A，作eq \o(AB,\s\up15(→))＝