第一章 1.1.1 第1课时 空间向量的线性运算(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教B版（2019）

1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的线性运算 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 学　科　素　养 1.了解空间向量的有关概念. 2.理解空间向量及运算、空间向量推广的意义. 3.能利用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题. 逻辑推理 数学运算 直观想象 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 大小 方向 长度 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 3．特殊向量 名称 定义及表示 零向量 始点和终点相同的向量称为 ，记为0 单位向量 的向量称为单位向量 向量共线 两个向量a和b平行，记作a∥b，两个向量平行也称为两个向量 相等向量 大小 、方向 的向量称为相等向量 相反向量 大小 、方向 的向量称为相反向量 零向量 模等于1 相等 相同 相等 相反 共线 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　数乘运算 1．定义 给定一个实数λ与任意一个空间向量a，规定它们的乘积λa是一个空间 ． 向量 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 2．向量a与λa的关系 λ的范围 方向关系 模的关系 λ>0 方向 λa的模是a的模的 倍 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 λ<0 方向 相同 相反 |λ| 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 3.空间向量的数乘运算律 若λ，μ是实数，a，b是空间向量，则有 (1)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；(λ＋μ)a＝λa＋μa. (2)结合律：λ(μa)＝(λμ)a. 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 1．下列命题正确的是(　　) A．若向量a与b的方向相反，则称向量a与b为相反向量 B．零向量没有方向 C．若a是单位向量，则|a|＝1 D．若向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则不一定有m＝p 答案：C 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 答案：B 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 答案：相等　相反 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 解决空间向量相关概念的问题时，注意以下几点 (1)向量的两个要素是大小与方向，两者缺一不可． (2)单位向量的方向虽然不一定相同，但长度一定为1. (3)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件． (4)由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，但向量的模是可以比较大小的． 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 (多选)下列说法不正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．两个向量相等，若它们的起点相同，则其终点不一定相同 D．若|a|>|b|，|b|>|c|，则a>c 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：对于A，由|a|＝|b|可得a与b的长度相同，但方向不确定，故A错；对于B，a与b是相反向量，则它们的模相等，故B正确；对于C，两个向量相等，若它们的起点相同，则它们的终点一定相同，故C错；对于D，向量不能比较大小，故D错． 答案：ACD 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加、减法之间可相互转化． 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 　 空间向量线性运算的应用 [