第05讲 数列求和（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第5讲：数列求和(重点题型方法与技巧) 目录 类型一：倒序相加法 类型二：分组求和法 类型三：裂项相消法 角度1：等差型 角度2：无理型 角度3：指数型 类型四：错位相减法 类型五：奇偶项讨论求和 角度1：求的前项和 角度2：求的前项和 类型六：通项含绝对值数列求和 类型一：倒序相加法 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．2020 D．2021 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且，设函数，则______． 例题3．（2022·福建省福州屏东中学高二期末），利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______． 同类题型归类练 1．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））设函数，定义，其中，，则______. 2．（2022·全国·高二）已知函数，数列是正项等比数列，且，______． 3．（2022·全国·高二单元测试）若()，则数列的通项公式是___________. 类型二：分组求和法 典型例题 例题1．（2022·陕西·乾县第一中学高二阶段练习（理））已知数列 ​满足:，则数列的前项和为_______ 例题2．（2022·陕西·乾县第一中学高二阶段练习（理））递增等比数列满足， 且​是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 例题3．（2022·云南大理·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和． 同类题型归类练 1．（2022·云南·高三阶段练习）设等比数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 2．（2022·福建·莆田第二十五中学高二阶段练习）己知等差数列的前n项和为，满足，___________. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和. 3．（2022·山东省青岛第五十八中学高三阶段练习）已知数列，的前n项和分别为，，，． (1)求及数列，的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和． 类型三：裂项相消法 角度1：等差型 典型例题 例题1．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）已知数列中，，其前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列的前项和为，求证：. 例题2．（2022·江苏省灌南高级中学高三期中）在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 已知为等差数列的前n项和，若________． (1)求； (2)记，已知数列的前项和，求证： 例题3．（2022·天津·耀华中学高三阶段练习）己知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)求的前项和； 同类题型归类练 1．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）已知等差数列中， (1)求； (2)设 ，的前项和为，证明： 2．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)记，试判断与2的大小并证明． 3．（2022·陕西·汉台中学高二阶段练习）已知等差数列满足：，的前项和为. (1)求及； (2)令，求数列的前项和. 角度2：无理型 典型例题 例题1．（2022·陕西·千阳县中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为，若前项和为9，则项数为（    ） A．99 B．100 C．101 D．102 例题2．（2022·四川广安·模拟预测（理））数列的通项公式为，若该数列的前项之和等于，则_______. 同类题型归类练 1．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）数列的通项公式为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·福建省建瓯市芝华中学高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，公差为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若（），求数列的前项和. 角度3：指数型 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）设是正项等比数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 例题2．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 例题3．（2022·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，． (1)证明：数列是等比数列． (2)若数列的前项和，求的值． 同类题型归类练 1．（2022·浙江·高三阶段练习）已知数列的前n项和为，，． (1)证明：数列为等比数列； (2)设，记数列的