第02讲 等差数列（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第2讲 等差数列(重点题型方法与技巧) 目录 类型一：等差数列中基本量计算 类型二：等差数列中角标和性质 类型三：等差数列前项和的性质及其应用 角度1：等差数列片段和性质 角度2：比值问题（含同角标和不同角标） 类型四：等差数列前项和的最值问题 类型五：求数列的前项和问题 类型六：传统文化中的等差数列问题 类型一：等差数列中基本量计算 典型例题 例题1．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式和； (2)求 的值． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8．求等差数列的通项公式． 例题3．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）已知{}为等差数列，为其前项和，若． (1)求数列{}的通项公式； (2)求． 例题4．（2022·河北·唐山市第二中学高一阶段练习）已知数列是公差不为零的等差数列，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前项和，求使成立的的取值集合. 同类题型归类练 1．（2022·浙江·杭州四中高二期中）已知等差数列满足：，，其前n项和为.求数列的通项公式及. 2．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）设等差数列的前n项和为，且，.求的通项公式． 3．（2022·四川乐山·高一期末）在等差数列中，为的前n项和． (1)求的通项公式； (2)求． 类型二：等差数列中角标和性质 典型例题 例题1．（2022·陕西·乾县第一中学高二阶段练习（文））设等差数列的前项和为，若，则 （    ） A．​ B． ​ C．​ D． ​ 例题2．（2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习）在等差数列中为前项和， ，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·贵州·高三阶段练习（理））记为等差数列的前项和，若，则___________. 同类题型归类练 1．（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））已知等差数列的前项和为，若，且，则______． 2．（2022·四川绵阳·高一期中）已知等差数列的前项和为，，则______. 3．（2022·四川省遂宁市第二中学校高一期中（理））等差数列的前n项和为，若，是方程的两根，则______． 类型三：等差数列前项和的性质及其应用 角度1：等差数列片段和性质 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在等差数列中，其前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·宁夏·灵武市第一中学高一期末）等差数列的前项和为，已知，则=（    ） A．110 B．130 C．170 D．210 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二专题练习）等差数列的前项和为，若，，则（   ） A．12 B．18 C．21 D．27 2．（2022·全国·高二课时练习）已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．40 3．（2022·全国·高二期中）等差数列中，为其前n项和，若，，则为____. 角度2：比值问题（含同角标和不同角标） 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列和的前项和分别为和，且满足，则（    ） A． B． C． D．1 例题4．（2022·全国·高三专题练习）若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则___． 例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则_________. 同类题型归类练 1．（2022·辽宁·沈阳二中高二阶段练习）设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D．3 2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）等差数列和的前项和分别记为与，若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为__________． 5．（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列、的前n项和分别为和，且，求的值． 类型四：等差数列前项和的最值问题 典型例题 例题1．（2022·江苏·无锡市第一中学高三阶段练习）已知为等差数列，为的前项和． 若，则当取最大值