第01讲 数列的概念（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第1讲 数列的概念(重点题型方法与技巧) 目录 类型一：数列中具体某项的求解与判断 类型二：数列单调性问题 类型三：数列中最大（小）项 类型三：与周期有关的数列问题 类型四：根据数列的前项和求 角度1：法：用，得到 角度2：法：将题意中的用替换 类型五：数列中的定义题 类型一：数列中具体某项的求解与判断 典型例题 例题1．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 例题2．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知数列：1，1，2，3，5，8，…，则89是该数列的第（   ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（    ） A．第29项 B．第30项 C．第36项 D．第37项 同类题型归类练 1．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理））已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（　　） A．第58项 B．第59项 C．第60项 D．第61项 2．（2022·福建·莆田砺志学校高二阶段练习）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　 A．200 B．162 C．144 D．128 3．（2022·全国·高三专题练习）数列，，，，的第14项是_________． 类型二：数列单调性问题 典型例题 例题1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高一期中）已知，，若数列满足，对任意都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·江西·奉新县第一中学高一阶段练习）设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，． （1）讨论数列的单调性； 例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 ()，构造数列()． (1)求证：； (2)数列是递增数列，还是递减数列？为什么？ 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2022·河北·沧州市一中高三阶段练习）已知数列中，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围. 3．（2022·山东聊城一中高三期中）已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围是___________；若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是___________. 类型三：数列中最大（小）项 典型例题 例题1．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大项为（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 例题2．（2022·全国·模拟预测（文））已知数列满足，，记，则数列的最大项是 A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（    ） A． B． C． D． 例题4．（2022·全国·高二专题练习）已知数列的通项公式为. （1）数列的第几项最大，最大项为多少？ 同类题型归类练 1．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试）已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列中的最大项为________． 2．（2022·江苏·高二课时练习）已知数列的前项和，，若对任意的，都有，则实数的取值范围为____________． 3．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)× (n∈N*)，试问数列{an}是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 类型三：与周期有关的数列问题 典型例题 例题1．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）在数列中，=2，，（    ） A．2 B．1 C． D．－1 例题2．（2022·河北武强中学高一期中（理））已知数列中，，，则（  ） A． B． C． D． 例题3．（2022·江苏·苏州中学高三阶段练习）若数列满