期中学业水平质量检测（B卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

期中学业水平质量检测（B卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【解析】 解：因为，， 所以， 故选   2. 函数的定义域为.(    ) A. B. C. D. 【解析】 解：函数， 要使函数有意义，则，解得 函数的定义域为 故本题选 3. 设，，，则(    ) A. B. C. D. 【解析】解：由题得，，且，，所以 故选： 4. 已知”，则p成立的一个充分不必要条件可以是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：若“对任意实数关于x的不等式恒成立”，则等价为恒成立， 即， 即命题“对任意实数关于x的不等式恒成立”为真命题的条件为， 则的一个充分不必要条件可以是 故选：    5. 对a，，记，函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：当时，排除C，D； 当时，，排除B； 故选 6. 函数在区间上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1， 当或时，函数值等于 且在区间上的最大值为10，最小值为1， 实数m的取值范围是， 故选： 7. 已知某种树木的高度单位：米与生长年限单位：年，满足如下的逻辑斯谛增长模型：，其中e为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为(    ) A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 【解析】解：令，得， 得，解得， 故选C。   8. 己知函数，且实数a满足则实数a的取值范围为(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或或 【解析】解：函数 ， 即函数是偶函数， ， ， ①，或②， 由①得，即，解得或 由②得，解得或 同时，当时，为常数，则满足③， 由③得：， 综上，实数 a的取值范围为：或或    二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：对于A，函数为奇函数，在，上均单调递减，故选项A错误； 对于B，函数为偶函数，故选项B错误； 对于C，函数为奇函数且在R上单调递增，故选项C正确； 对于D，函数为奇函数，且，则函数在R上为单调递增函数，故选项D正确． 故选：    10. 已知，且，则下列不等式恒成立的有(    ) A. B. C. D. 【解析】解：由已知可得，，而b的符号不确定，所以C正确，D错误， 则，所以，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 故选： 11. 已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的值域为 B. 定义域为R C. D. 是奇函数 【解析】解：根据函数的解析式可知，定义是全体实数，值域为； 当x为有理数时，也是有理数，则；同理当x为无理数时也满足，均有； 当x是有理数时，是有理数，， 当x是无理数时，是无理数，， 所以是偶函数. 故选   12. 设非空集合满足：当时，有给出如下命题，其中真命题是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【解析】解：非空集合满足：当时，有 当时，有，即，解得：或 同理：当时，有，即，解得： 对于，必有，故必有解得：，所以，故A错误; 对于，必有，故必有，解得：，故B正确; 对于若，有 对于若，有，解得：或，故D错误. 故选：BC    三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. _______. 【解析】解：. 故答案为0   14. 不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【解析】解：不等式的解集是，，且，， ，，，， 不等式，即，即 ，即 ， 求得它的解集为， 故答案为： 15. 若a，b均为正数，且，则的最小值为________. 【解析】解：，， 由得：， 所以 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为 故答案为   16. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________. 【解析】解：由题意知，则， 所以恒成立等价于恒成立. 由题意得在R上是增函数， 所以恒成立，即恒成立. 又，所以当时，取得最大值， 所以，解得 故实数a的取值范围是 故答案为：    四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 全集，若集合，， 求，，； 若集合，，求m的取值范围． 解：集合， 由 ； 或；