第四章 数列【重难点题型分类集训】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第二册）

《第四章 数列》单元复习题 题型1：数列的概念 一、单选题 1．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】由通项公式可知：， 故选：A 2．（2022·上海·华师大二附中高二开学考试）已知数列的首项，且，，是此数列的前n项和，则以下结论正确的是（    ） A．不存在a和n使得 B．不存在a和n使得 C．不存在a和n使得 D．不存在a和n使得 【答案】A 【分析】利用特殊值的思路，分别令、来去判断即可. 【详解】令，则所有的奇数项都为1，偶数项都为5，此时，故C选项错误；令，则所有的奇数项都为2，偶数项都为4，此时，，故BD选项错误，综上所述，A选项正确. 故选：A. 3．（2022·全国·高二课时练习）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图是按照，的分形规律生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是（    ） A．89 B．55 C．34 D．144 【答案】C 【分析】记第行实心圆点的个数为，由图中实心圆点个数的规律可知，由此即可计算出答案. 【详解】设第行实心圆点的个数为， 由题图可得，，，，，，，……， 则， 故，，，． 故选：C． 4．（2022·全国·高二课时练习）已知斐波那契数列满足：，，，若，则k=(     ) A．2020 B．2021 C．59 D．60 【答案】D 【分析】根据数列递推式，将依次往后递推，即可得其结果为，即可求得答案. 【详解】由，得 ，因此k=60, 故选：D 5．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）数列满足，，则等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据递推关系得出数列前几项，归纳可知数列具有周期性，利用周期求解即可. 【详解】因为，， 所以，，，，，…， 所以数列是周期数列，周期为3，所以， 所以. 故选：A. 二、填空题 6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，．记数列的前n项和为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题设可得，应用累加法有，，结合递推式可得，再由累乘法有，应用裂项相消求的范围. 【详解】由题设， 且，则， 所以，即， 时累加法得：，又，则， 所以，，故，， 则，故， 时累乘法得：，也满足， 所以，又，则， 综上，. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：注意将递推式变形，结合放缩思想得到，应用累加、累乘法求得，最后应用裂项相消求范围. 7．（2022·上海交大附中高二阶段练习）定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据，求出的通项公式，即可得到的通项公式，再列出前几项，得到，即可求出参数的取值范围. 【详解】解：依题意当时，， ， 当时， ， ，，，，，且时，， ， 要使数列的变号数为，则，解得或，即． 故答案为： 8．（2022·浙江·高二期末）已知数列的前项和，则______. 【答案】7 【分析】将代入根据可得出答案；当时由，求出，从而可得出答案. 【详解】当时，； 当时，. 所以，所以. 故答案为： 9．（2022·浙江·杭州四中高二期中）已知数列满足，，则________. 【答案】 【分析】根据递推公式计算可得. 【详解】解：因为，， 所以，则； 故答案为： 10．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知数列满足，，则_______. 【答案】50 【分析】令，则是常数列，进而求出，故可求得，代入即可求得. 【详解】根据题意，令，得 因为，所以，又， 所以是首项为的常数列，故，即，故， 所以. 故答案为：50. 11．（2022·全国·高二单元测试）数列2，0，2，0，…的一个通项公式为______． 【答案】 【分析】先写出,…的一个通项公式为，从而可求2，0，2，0，…的一个通项公式. 【详解】解：,…的一个通项公式为， 故2，0，2，0，…的一个通项公式为. 故答案为:. 12．（2022·全国·高二单元测试）在数列中，，，则______． 【答案】 【分析】由递推关系依次求，即可求出 【详解】由题，，，，即周期为4，所以， 故答案为： 13．（2022·全国·高二课时练习）数列，的前5项为______． 【答案】1，1，2，2，3 【分析】利用的通项公式即可得到答案 【详解】解：因为，所以，，，，， 故答案为：1，1，2，2，3 三、解答题 14．（2022·