（11）平面向量、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十一 （十一）平面向量、复数 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 是虚数单位，则 ( @1@ ) A. B. C. D. D [解析] 根据题意，由于 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是( @3@ ) A. B. C. D. A [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.已知复数 ， ，则“ ”是“ 为纯虚数”的( @5@ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D [解析] 若复数 <m></m> 为纯虚数，则 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以“ <m></m> ”是“ <m></m> 为纯虚数”的既不充分也不必要条件.故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.在平行四边形 中，点 为 的中点， 与 的交点为 ，设 ， ，则向量 等于( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 平行四边形 <m></m> 中，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> 与 <m></m> 的交点为 <m></m> ，则有 <m></m> ，如图，所以 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.在菱形 中， ， ， ， ，若 ，则 ( @9@ ) A. B. C. D. D [解析] 作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设 <m></m> ，因为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> 是 <m></m> 的中点，所以 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> ，由题知 <m></m> .故 <m></m> , <m></m> , <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.设长方形 的边长分别是 ， ，点 是 （含边界）的动点，设 ，则 的取值范围为( @11@ ) A. B. C. D. B [解析] 取 <m></m> 中点 <m></m> ， <m></m> ，如图，连接 <m></m> ，当点 <m></m> 位于 <m></m> 点时，三点 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 共线，且 <m></m> ，即 <m></m> ，当点 <m></m> 位于 <m></m> 点时， <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> 的取值范围为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若复数 满足 ，则 的最小值为____. 4 [解析] 因为复数 <m></m> 满足 <m></m> ，则复数 <m></m> 对应的点 <m></m> 的轨迹是以 <m></m> 为圆心，半径为1的圆，又 <m></m> 表示复数 <m></m> 对应的点 <m></m> 与点 <m></m> 之间的距离，所以 <m></m> 的最小值为 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 8.己知 ， ，设 ， 的夹角为 ，则 _ _______. <m></m> [解析] 由 <m></m> 可知， <m></m> ①，又由 <m></m> 可知， <m></m> ②，联立①②式可得， <m></m> ， <m></m> ，从而 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 9 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（本小题满分20分） 如图，在平面四边形 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> ，设 <m></m>