（15）基本不等式、线性规划-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十五 （十五）基本不等式、线性规划 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.区间 是关于 的一元二次不等式 的解集，则 的最小值为( @1@ ) A. B. C. D. A [解析] 区间 <m></m> 是关于 <m></m> 的一元二次不等式 <m></m> 的解集，所以 <m></m> 、 <m></m> 是方程 <m></m> 的实数根，且 <m></m> ；由根与系数的关系知， <m></m> ，所以 <m></m> ,且 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时取等号，所以 <m></m> 的最小值为 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.已知 ， ， 是正实数， ， ， ，则 ， ， 三个数一定( @3@ ) A.都小于4 B.至少有一个不小于4 C.都大于4 D.至少有一个不大于4 B [解析] 因为 <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时，等号成立.若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 都小于4，则 <m></m> ，与 <m></m> 矛盾，所以假设不成立，即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 至少有一个不小于4.故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为( @5@ ) A. B. C. D. A [解析] 由约束条件作出可行域如图， 由图可知， <m></m> ， <m></m> ，作出直线 <m></m> .由图可知，平移直线 <m></m> 至 <m></m> 时， <m></m> 有最小值 <m></m> ；平移直线 <m></m> 至 <m></m> 时， <m></m> 有最大值 <m></m> . <m></m> 的取值范围为 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.若 ， 满足约束条件 设 ，则 的最大值是( @8@ ) A. B. C. D. A [解析] 由约束条件作出可行域如图， 联立 <m></m> ，解得 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，由图可知 <m></m> ，则 <m></m> 的最大值为2.故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.实数 ， 满足 ， ， ，则 的最小值是( @11@ ) A. B. C. D. D [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，当且仅当“ <m></m> ”时，“=”成立. <m></m> .∴最小值为 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 ，第三年比第二年的增长率是 ，而这两年的平均增长率为 ，在 为定值的情况下， 的最大值为( @13@ ) A. B. C. D. A [解析] 由题意知， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，∴在 <m></m> 为定值的情况下， <m></m> 的最大值为 <m></m> ；当且仅当 <m></m> 时等号成立.故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若点 ， 位于直线 的两侧，则 的取值范围为_______. <m></m> [解析] ∵点 <m></m> ， <m></m> 位于直线 <m></m> 的两侧， <m></m> ，则 <m></m> ，即 <m></m> ，故答案为 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 8.实数 ， 满足不等式组 ，且 ， ， ，则 的最大值为____. 3 [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .由实数 <m></m> ， <m></m> 满足不等式组 <m></m> ，作出可行域如图，联立 <m></m> ，解得 <m></m> ，化目标函数 <m></m> ，由图可知，当直线 <m></m> 经过 <m></m> 时，直线在 <m></m> 轴上的截距有最小值，可得 <m></m> 有最大值3.故答案为3. 衡水金卷先享题4