（13）数列求和、数列的应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十三 （十三）数列求和、数列的应用 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 为等比数列， 为等差数列， ， ，则 ( @1@ ) A. B. C. 或1 D.以上都不对 A [解析] 在等比数列 <m></m> 中，由 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ，在等差数列 <m></m> 中，由 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ，所以 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅 的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.2021年是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是( @3@ ) A.辛酉年 B.辛戊年 C.壬酉年 D.壬戊年 A [解析] 由题意知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差12的等差数列，且 <m></m> ， <m></m> ，因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到1921年为辛酉年.故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解 连环需要的步骤为 ， ，研究发现 是等比数列，已知 ， ， ，则 ( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，所以数列 <m></m> 是首项为4，公比为2的等比数列，则 <m></m> ，所以 <m></m> ，则 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.已知数列 的通项公式是 ，其中 的部分图象如图所示， 为数列 的前 项和，则 的值为( @7@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 [解析] 由图象可得 <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ，再将 <m></m> 代入 <m></m> ，可得 <m></m> ， <m></m> ，即有 <m></m> ， <m></m> ，可令 <m></m> ，可得 <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ，为最小正周期为6的数列，由 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，可得一个周期的和为0，则 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 5.已知数列 的前 项和为 ，对任意 ，有 ，且 恒成立，则实数 的取值范围是( @9@ ) A. B. C. D. D [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> .若 <m></m> 为偶数，则 <m></m> ， <m></m> （ <m></m> 为正奇数）；若 <m></m> 为奇数，则 <m></m> ， <m></m> （ <m></m> 为正偶数）.函数 <m></m> （ <m></m> 为正奇数）为减函数，最大值为 <m></m> ，函数 <m></m> （ <m></m> 为正偶数）为增函数，最小值为 <m></m> .若 <m></m> 恒成立，则 <m></m> ，即 <m></m> ，即实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 6.已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于 , 两点，且 .记 ，其前 项和为 ，若存在 ，使得 有解，则实数 取值范围是( @11@ ) A. B. C. D. D [解析] 直线 <m></m> 与圆 <m></m> 交于