第八章立体几何初步 综合训练（二）-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级_________ 座号________ 姓名____________________ 第八章综合训练（二） 一、选择题 1.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(　　) A.π　　　B.　　C.　　D. 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　) A.　　　B.　　　C.　　D. 3.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(　　) A.4π B. C.6π D. 4.在如图所示的三棱锥容器S-ABC中,D,E,F分别为三条侧棱上的小洞,SD∶DA=CF∶FS=2∶1,BE=SE,若用该容器盛水,则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的(　　) A.　　B.　　C.　D. 5.（多选题）已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为2,则下列说法正确的是(　　) A.棱台的侧面积为9 B.棱台的高为 C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D.棱台的侧面与底面所成二面角的余弦值为 二、填空题 6.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　.  7.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　个面,其棱长为　　　　.  三、解答题 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,DC=2AD=2AB=PB,∠DAB=∠ADC=90°,△PDC为等边三角形. (1)证明:平面PBC⊥平面PBD; (2)若△PBC的面积为1,求点B到平面PCD的距离d. 9.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°. (1)证明:AB⊥PC; (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 第八章综合训练（二）解答 一、选择题 1.答案B 解析如图,画出圆柱的轴截面,AC=1,AB=,设圆柱的底面圆面