8.6.2直线与平面垂直 校本作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级_________ 座号________ 姓名____________________ 8.6.2　直线与平面垂直 一、选择题 1.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是(　　) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 2.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　) A.30°　B.45°　C.60°　D.90° 4.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(　　) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 5.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是(　　) A.若a⊥α,a⊥β,则α∥β B.若a⊥α,b⊥α,则a∥b C.若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α∥β D.若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a∥b 二、填空题 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,则EF与平面BB1O的位置关系是　　　　　.(填“平行”或“垂直”)  7.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为　　　　　.  三、解答题 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F分别是AD,PC的中点. 证明:PC⊥BE. 9.如图,在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点. (1)求证:AD⊥平面BCC1B1; (2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值. 8.6.2　直线与平面垂直解答 一、选择题 1.答案C 解析取BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又BD,AC异面,故选C. 2.答案C 解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,所以l⊥