8.6.2直线与平面垂直 校本作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2　直线与平面垂直

一、选择题

1.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是(　　)

A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交

2.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面 

C.平行 D.不确定

3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　)

A.30°　B.45°　C.60°　D.90°

4.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(　　)

A.BD∥平面CB1D1

B.AC1⊥BD

C.AC1⊥平面CB1D1

D.异面直线AD与CB1所成的角为60°

5.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是(　　)

A.若a⊥α,a⊥β,则α∥β

B.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

C.若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α∥β

D.若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a∥b

二、填空题

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,则EF与平面BB1O的位置关系是　　　　　.(填“平行”或“垂直”) 

7.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为　　　　　. 

三、解答题

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F分别是AD,PC的中点.

证明:PC⊥BE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.如图,在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.

(1)求证:AD⊥平面BCC1B1;

(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.