8.6.1直线与直线垂直 校本作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级_________ 座号________ 姓名____________________ 8.6.1　直线与直线垂直 一、选择题 1.如图,在三棱锥D-ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于 (　　) 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 3.如图,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E,F分别是SC和AB的中点,则EF的长是(　　) A.1 B. C. D. 4.(多选题)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是(　　) A.CC1与B1E是异面直线 B.C1C与AE共面 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1所成的角为60° 二、填空题 5.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为　　　　　.  6.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD所成的角为30°,E,F分别为BC,AD的中点,则EF与AB所成角的大小为　　　　.  三、解答题 7.如图所示,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,求异面直线DE与AB所成的角. 8.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? 8.6.1　直线与直线垂直解答 一、选择题 1. 答案B 解析如图所示,取BC的中点G,连接FG,EG. ∵E,F分别为CD,AB的中点, ∴FG∥AC,EG∥BD,且FG=AC,EG=BD.∵AC=BD,∴FG=EG, ∴∠EFG(或其补角)为EF与AC所成的角. ∵AC⊥BD,∴FG⊥EG,∴∠FGE=90°, ∴△EFG为等腰直角三角形. ∴∠EFG=45°,即EF与AC所成的角为45°. 2.答案C 解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB, 所以异面直线AE与CD所成角为∠EAB(或其补角), 设正方体边长为2a,则由E为棱CC1的中点,